每日一题 - day16 - 16. 剪绳子 - 贪婪算法 - Java实现

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16. 剪绳子 - 贪婪算法

问题描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m].请问k[0]k[1]…*k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18.

分析

n<2时，返回0；n=2时，返回1；n=3时，返回2

根据数学计算，当n>=5时，2(n-2)>n，3(n-3)>n，这就是说，将绳子剪成2和(n-2)或者剪成3和(n-3)时，乘积大于不剪的乘积，因此需要把绳子剪成2或者3。并且3(n-3)>=2(n-2)，也就是说，当n>=5时，应该剪尽量多的3，可以使最后的乘积最大。对于长度是n的绳子，我们可以剪出n/3个3，剩余长度是1或者2，如果余数是1，就可以把1和最后一个3合并成4，那么4剪出两个2得到的乘积是4，比1*3大，因此这种情况下，需要将3的个数减少1，变成两个2；如果余数是2，那么无需做修改。

可以得到最大的乘积是：3^timesOf3 * 2^timesOf2

代码

public static int maxProductAfterCutting_solution(int length) {
    if (length < 2) {
        return 0;
    }
    if (length == 2) {
        return 1;
    }
    if (length == 3) {
        return 2;
    }
    // 尽可能多去剪长度为3的绳子
    int timesOf3 = length / 3;
    // 当最后剩下偿付为4 的时候，不能再剪长度为3 的绳子段了
    // 此时最好剪成 长度为 2 的两段，因为 2 * 2  > 3 * 1
    if(length - timesOf3*3 == 1){
        timesOf3 --;
    }
    int timesOf2 = (length - timesOf3 * 3) / 2;
    
    return (int)Math.pow(3, timesOf3) * (int ) Math.pow(2, timesOf2);
}