数据结构——代码执行效率的影响因素（2）

代码的巧妙程度影响程序的执行效率

计算给定多项式在给定点x处的值

$f(x)=a_0+a_1x+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n$

double f1(int n, double a[], double x){
    int i;
    double p=a[0];
    for(i=1; i<=n; i++){
        p+=a[i]*pow(x,i);
    }
    return p;
}

$f(x)=a_0+x(a_1+x(....(a_{n-1}+x(a_n))...))$

double f2(int n, double a[], double x){
    int i;
    double p=a[n];
    for(i=n; i>0; i--){
        p=a[i-1]+x*p;
    }
    return p;
}

用clock()函数来测试代码的效率

#include<time.h>
#include<stdio.h>

clock_t start stop;
/* click_t 是clock()函数返回的变量类型*/
double duration;
/*duration 记录被测函数的运行时间，以秒为单位*/

int main(){
     /*准备工作写在clock()函数之前*/
    start=clock();
    function() ;/*测试函数*/   
    stop=clock();
    duration=((double)(stop-start))/CLK_TCL;
    /*不在测试范围内的代码写在之后*/
}

以10阶多项式,x=1.1为例进行测试

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
clock_t start,stop;
double duration;
#define MAXN 10
double f1(int n,double a[], double x);
double f2(int n,double a[], double x);

int main(){
	int i;
	double a[MAXN];
	for(i=0;i++;i<MAXN){
		a[i]=(double)i;
	}
	start=clock();
	f1(MAXN,a,1.1);
	stop=clock();
	duration=((double)(stop-start))/CLK_TCK;
	printf("ticks1=%f\n",(double)(stop-start));
	printf("duration1=%6.2e\n",duration);
	
	start=clock();
	f2(MAXN,a,1.1);
	stop=clock();
	duration=((double)(stop-start))/CLK_TCK;
	printf("ticks2=%f\n",(double)(stop-start));
	printf("duration2=%6.2e\n",duration);
	
	return 0;
}

运行结果：

时间都是0，什么原因呢？

原因在于程序跑的太快了，都不够1个CLK_TCK。

那么如何解决呢？

非常简单，“重复”，也就是说让测试程序重复运行次数，最终除以程序跑的次数得到平均运行时间就ok了。

看如下修改后的代码：

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
clock_t start,stop;
double duration;
#define MAXN 10
#define MAXK 1e7/*被测函数最大重复调用次数*/
double f1(int n,double a[], double x);
double f2(int n,double a[], double x);

int main(){
	int i;
	double a[MAXN];
	for(i=0;i++;i<MAXN){
		a[i]=(double)i;
	}
	start=clock();
	for(i=0;i<MAXK;i++){
		f1(MAXN-1,a,1.1);
	}
	
	stop=clock();
	duration=((double)(stop-start))/CLK_TCK/MAXK;
	printf("ticks1=%f\n",(double)(stop-start));
	printf("duration1=%6.2e\n",duration);
	
	start=clock();
	for(i=0;i<MAXK;i++){
		f2(MAXN-1,a,1.1);
	}

	stop=clock();
	duration=((double)(stop-start))/CLK_TCK/MAXK;
	printf("ticks2=%f\n",(double)(stop-start));
	printf("duration2=%6.2e\n",duration);
	
	return 0;
}

运行结果：

总结：通过分析以上两个程序，发现f2比f1要快2个数量级，f2的运行效率高。

那是什么原因导致了f2的运行效率提高了呢？

原因在于机器在计算加减法的效率比乘除法的效率要快很多

那么f1执行了多少次乘法呢？

1+2+3+...+n=n(n+1)/2次

f2执行了多少次呢？

每循环一次执行一次乘法，共执行n次。

如何用时间复杂度来描述两个函数的执行效率呢？

f1: $T(n)=C_1n^2+C_2n$

f2: $T(n)=Cn$

数据结构——代码执行效率的影响因素（2）

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