线性表结束了，接下来是树, 其实线性结构就是树的一种特殊情况，
而我们的正常学习顺序也是从特殊到一般，所以也是理所应当的开始了解树的概念。
树：
基本概念：
- 结点的度：子树个数
- 树的度：树的所有结点中最大的度数
- 叶结点：度为0的结点(没有子树)
- 父结点：子节点的上一级结点
- 子结点：父节点的子节点
- 兄弟结点：拥有同一个父节点
- 路径和路径长度：两个节点之间边的数量
- 子孙结点：一个结点往下所有结点都是子孙结点
- 祖先结点：拥有子孙结点的就是所有子孙结点的祖先结点
- 结点的层次：根节点在1层，其他任一结点的层数是其父节点+1
- 树的深度：该树中所有节点中，最大的层次就是这棵树的深度
我看对于树，这个考核大纲中，树的下面，只有二叉树...：
- 树的定义和术语。
- 二叉树（完全二叉树、满二叉树）的定义和性质、二叉树的存储结构（顺序表示法和二叉链表表示法）。
- 二叉树遍历的递归算法。
- 树和森林转换为二叉树的方法。
所以我也只去实现这里面的内容了。
二叉树
什么是二叉树，二叉树的定义是？二叉树就是每个结点度最大为2的树，并且对于子结点有左右之分，(通俗的说：每个结点最多开俩叉的树) PS:其实还有空树。
二叉树的性质？
- 二叉树第i层最大结点数为 2 ^ ( i - 1 ) ，
- 总结点数为 2 ^ i - 1 (i ≥ 1) PS:其实就是二进制...
- n0 , n1, n2,分别代表一棵树中按度的数量分类的集合，如n0就是度为0的结点数量。有n0+n1+n2=所有结点，n0+n1+n2-1=边的数量 n0=n2+1(抽象理解，，假设：每有一个n0变成了n2,便会增加一个n0,而变成n1不影响n0数量，那么为什么n0比n2多一个呢，请参考一颗仅有一个n0的树，然后再把n0变成n2,会多出两个n0，因为第一个n2必须建立在有一个n0的基础上，它不能凭空产生，所以n0一定会比n2多一个)
二叉树的存放方式？数组(顺序存储结构)，链表
二叉树的主要操作集？是否为空IsEmpty，遍历Traversal(*重要)，创建Create
PS:遍历Traversal类型：先序，中序，后序，层次
数组实现：
#include <iostream> using namespace std; struct Tree { int* arr; int lastIndex; void Init() { arr=(int*)malloc(sizeof(int)*64);//为了方便写成固定 lastIndex = 0; for (int i = 0; i < 64; i++) { arr[i] = 0x7fffffff; } } void Add(int num) { arr[++lastIndex] = num; } void Remove(int i) { if(i<=lastIndex) arr[i] = 0x7fffffff; } int GetLChild(int i) { return i * 2; } int GetRChild(int i) { return i * 2 + 1; } void PreTraversal(int root) { if ( arr[root]==0x7fffffff)return; cout <<" ["<< arr[root]<<"] "; PreTraversal(GetLChild(root)); PreTraversal(GetRChild(root)); } void MidTraversal(int root) { if (arr[root] == 0x7fffffff)return; MidTraversal(GetLChild(root)); cout << " [" << arr[root] << "] "; MidTraversal(GetRChild(root)); } void LastTraversal(int root) { if (arr[root] == 0x7fffffff)return; LastTraversal(GetLChild(root)); LastTraversal(GetRChild(root)); cout << " [" << arr[root] << "] "; } void LayelTraversal(int root) { for (int i = 1; i < lastIndex+1; i++) { cout << " [" << arr[i] << "] "; } } }; int main() { Tree a; a.Init(); for (int i = 1; i < 10; i++) { a.Add(i); } cout << "前序"; a.PreTraversal(1); cout <<endl; cout << "中序"; a.MidTraversal(1); cout << endl; cout << "后序"; a.LastTraversal(1); cout << endl; cout << "层序"; a.LayelTraversal(1); return 0; }
链表实现：
#include <iostream> using namespace std; /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////队列 struct Queue { int arr[1024]; int maxlen; int left;//队列尾 int right;//队列头 int len; void Init() { maxlen = 5; left = 0; right = -1; len = 0; } bool IsNull() { if (len==0)return true; return false; } bool IsFull() { if (len == maxlen)return true; return false; } bool Enqueque(int num) { bool rt=false; if (!IsFull())//一定不能满 { right++; arr[right%maxlen] = num; len++; rt = true; } return rt; } int Dequeque() { int rt = 0x7fffffff; if (!IsNull())//一定不能是空的 { rt = arr[left % maxlen]; len--; left++; } return rt; } void Show() { for (int i=0; i < len ; i++) { cout<< arr[(left+i)%maxlen]<< " "; } cout << endl; } }; //////////////////////////////////////////////////////////////////////////// struct Node { Node* L; Node* R; int value; }; struct Tree { Node* root; int high; int lastIndex;//用来插入的时候定位 void Init() { root = NULL; high = 0; lastIndex = 0; } void Add(int num) { if (root == NULL)//如此简单就将一个根节点插入了进来 { root = (Node*)malloc(sizeof(Node)); root->value = num; root->L = NULL; root->R = NULL; lastIndex = 1; } else {//分两步，1计算结点插入的位置，2插入结点 //利用高度，得出批段， //将lastindex- (2^high-1）可以算出该层的位置， //然后根据2 ， 4，8 来确定具体是谁的子树，？怎么实现呢？ //第一步生成一个数组，..... bool* sx; sx = (bool*)malloc(sizeof(bool)*high+1); int tmp = pow(2, high);//最下一层，一共有多少个 int pos = lastIndex - (tmp - 1)+1; //最下一层从左往右数，的序号 if (pos > tmp) {//这种情况直接在左斜边插入一个 high++; for (int i = 0; i < high; i++)sx[i] = false; } else { int i = 0; while (tmp >= 1) { tmp /= 2; if (pos <= tmp) { sx[i++] = false; if(pos>tmp) pos -= tmp; } else { sx[i++] = true; if (pos > tmp) pos -= tmp; } } } //以上这个if else是结合pos和tmp定位到需要添加的地方(直接计算，免去遍历树的过程，提高效率) cout << "添加路径："; for (int i = 0; i < high; i++)cout << sx[i] << " "; cout << endl;//输出路径看看 Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); newNode->value = num; newNode->L = NULL; newNode->R = NULL; lastIndex++; Node* n = root; //创建新结点 for (int i = 0; i < high; i++) { if (sx[i]) {//R if (i == high - 1 && n->R == NULL) { n->R = newNode; } else { n = n->R; } } else {//L if (i == high - 1 && n->L == NULL) { n->L = newNode; } else { n = n->L; } } } //知道位置了，就直接迭代插入 } } void PreTraversal(Node* _root) { if (_root == NULL)return; cout << " ["<<_root->value << "] "; if (_root->L != NULL)PreTraversal(_root->L); if (_root->R != NULL)PreTraversal(_root->R); } void MidTraversal(Node* _root) { if (_root == NULL)return; if (_root->L != NULL)MidTraversal(_root->L); cout << " [" << _root->value << "] "; if (_root->R != NULL)MidTraversal(_root->R); } void LastTraversal(Node* _root) { if (_root == NULL)return; if (_root->L != NULL)LastTraversal(_root->L); if (_root->R != NULL)LastTraversal(_root->R); cout << " [" << _root->value << "] "; } void LayelTraversal() { Queue q; q.Init(); q.Enqueque((int)root); for (int i = 0; i < lastIndex; i++) { Node* tmp = (Node*)q.Dequeque(); cout << " ["<< tmp->value <<"] "; if (tmp->L != NULL)q.Enqueque((int) tmp->L); if (tmp->R != NULL)q.Enqueque((int) tmp->R); } } }; int main() { Tree t; t.Init(); for (int i = 1; i <= 9; i++) { t.Add(i); } cout << "前序"; t.PreTraversal(t.root); cout << endl; cout << "中序"; t.MidTraversal(t.root); cout << endl; cout << "后序"; t.LastTraversal(t.root); cout << endl; cout << "层序"; t.LayelTraversal(); cout << endl; return 0; }
emmm，关于树和森林转换为二叉树的方法。 以后再来补充吧，感觉要把我写二叉结构变成多叉结构。然后再转换为二叉树？然后再把很多二叉树合并成一个二叉树？。。。。有缘再补充吧