数据结构（2）

堆

堆（heap)通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆总是满足下列性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。

堆支持以下的基本操作:

• build:建立一个空堆；

• insert:向堆中插入一个新元素；

• update：将新元素提升使其符合堆的性质；

• get：获取当前堆顶元素的值；

• delete：删除堆顶元素；

• heapify：使删除堆顶元素的堆再次成为堆。

左偏树

左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆的实现。

左偏树是一棵二叉树，它的节点除了和二叉树的节点一样具有左右子树指针( left, right)外，还有两个属性，键值和距离(dist)。

它不但要满足堆性质，也同时要满足左偏性质

即任意一个点的左子dist大于等于右子dist

因为它的性质针对每一个节点 所以左偏树的任意一个子树也是左偏树

 1 int merge(int x, int y){
 2     if(!x || !y) return x + y;//返回不为空的那个 
 3     if(node[x].data > node[y].data || (node[x].data == node[y].data && x > y)) swap(x, y);
 4     int &l = node[x].ls, &r = node[x].rs;
 5     r = merge(r, y);
 6     node[r].fa = x;
 7     if(node[l].dist < node[r].dist) swap(l, r);
 8     node[x].dist = node[r].dist + 1;
 9     return x;
10 }

合并

1 void erase(int x){
2     int l = node[x].ls, r = node[x].rs;
3     node[x].data = -1;
4     node[l].fa = l;
5     node[r].fa = r;
6     merge(l, r);
7 }

删除堆顶

斐波那契堆（然鹅并不会