每日一题 #01

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。

示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target)
    {
         vector<int> a;
         //最简单的暴力算法，复杂度度n^2 
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
        {
            for(int j=i+1;j<nums.size();++j)
            {
                if(target==nums[i]+nums[j])
                {
                         a.push_back(i);
                         a.push_back(j);
                         return a;
                }
            }
                
        }
        return a;
        
    }
};

O(n)时间复杂度，利用Hash

主要知识

基于哈希表的 Map 接口的实现。此实现提供所有可选的映射操作，并允许使用 null 值和 null 键。（除了不同步和允许使用 null 之外，HashMap 类与 Hashtable 大致相同。）此类不保证映射的顺序，特别是它不保证该顺序恒久不变。另外，HashMap是非线程安全的，也就是说在多线程的环境下，可能会存在问题，而Hashtable是线程安全的。

哈希表

哈希表是一种数据结构，它使用哈希函数组织数据，以支持快速插入和排序。哈希函数的设计是一个开放的问题。其思想是尽可能将键分配到桶中，理想情况下，完美的哈希函数将是键和桶之间的一对一映射。然而，在大多数情况下，哈希函数并不完美，它需要在桶的数量和桶的容量之间进行权衡。

使用哈希查找有两个步骤:

使用哈希函数将被查找的键转换为数组的索引。在理想的情况下，不同的键会被转换为不同的索引值，但是在有些情况下我们需要处理多个键被哈希到同一个索引值的情况。所以哈希查找的第二个步骤就是处理冲突
处理哈希碰撞冲突。有很多处理哈希碰撞冲突的

哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；如果没有时间限制，那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找，这样只需要很少的内存。哈希表使用了适度的时间和空间来在这两个极端之间找到了平衡。只需要调整哈希函数算法即可在时间和空间上做出取舍。

哈希冲突

下面对解决哈希冲突进行简单介绍：

- 拉链法 (Separate chaining with linked lists)

通过哈希函数，我们可以将键转换为数组的索引(0-M-1)，但是对于两个或者多个键具有相同索引值的情况，我们需要有一种方法来处理这种冲突。

一种比较直接的办法就是，将大小为M 的数组的每一个元素指向一个条链表，链表中的每一个节点都存储散列值为该索引的键值对，这就是拉链法。下图很清楚的描述了什么是

拉链法

。

图中，”John Smith”和”Sandra Dee” 通过哈希函数都指向了152 这个索引，该索引又指向了一个链表，在链表中依次存储了这两个字符串。
该方法的基本思想就是选择足够大的M，使得所有的链表都尽可能的短小，以保证查找的效率。对采用拉链法的哈希实现的查找分为两步，首先是根据散列值找到等一应的链表，然后沿着链表顺序找到相应的键。我们现在使用我们之前介绍符号表中的使用无序链表实现的查找表SequentSearchSymbolTable 来实现我们这里的哈希表。当然，您也可以使用.NET里面内置的LinkList。首先我们需要定义一个链表的总数，在内部我们定义一个SequentSearchSymbolTable的数组。然后每一个映射到索引的地方保存一个这样的数组。

public class SeperateChainingHashSet<TKey, TValue> : SymbolTables<TKey, TValue> where TKey : IComparable<TKey>, IEquatable<TKey>
{
    private int M;//散列表大小
    private SequentSearchSymbolTable<TKey, TValue>[] st;public SeperateChainingHashSet()
        : this(997)
    {

    }

    public SeperateChainingHashSet(int m)
    {
        this.M = m;
        st = new SequentSearchSymbolTable<TKey, TValue>[m];
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            st[i] = new SequentSearchSymbolTable<TKey, TValue>();
        }
    }

    private int hash(TKey key)
    {
        return (key.GetHashCode() & 0x7fffffff) % M;
    }

    public override TValue Get(TKey key)
    {
        return st[hash(key)].Get(key);
    }

    public override void Put(TKey key, TValue value)
    {
        st[hash(key)].Put(key, value);
    }

}

可以看到，该实现中使用

- Get方法来获取指定key的Value值，我们首先通过hash方法来找到key对应的索引值，即找到SequentSearchSymbolTable数组中存储该元素的查找表，然后调用查找表的Get方法，根据key找到对应的Value。
- Put方法用来存储键值对，首先通过hash方法找到改key对应的哈希值，然后找到SequentSearchSymbolTable数组中存储该元素的查找表，然后调用查找表的Put方法，将键值对存储起来。
- hash方法来计算key的哈希值，这里首先通过取与&操作，将符号位去除，然后采用除留余数法将key应到到0-M-1的范围，这也是我们的查找表数组索引的范围。

实现基于拉链表的散列表，目标是选择适当的数组大小M，使得既不会因为空链表而浪费内存空间，也不会因为链表太而在查找上浪费太多时间。拉链表的优点在于，这种数组大小M的选择不是关键性的，如果存入的键多于预期，那么查找的时间只会比选择更大的数组稍长，另外，我们也可以使用更高效的结构来代替链表存储。如果存入的键少于预期，索然有些浪费空间，但是查找速度就会很快。所以当内存不紧张时，我们可以选择足够大的M，可以使得查找时间变为常数，如果内存紧张时，选择尽量大的M仍能够将性能提高M倍。

线性探测法
线性探测法是开放寻址法解决哈希冲突的一种方法，基本原理为，使用大小为M的数组来保存N个键值对，其中M>N，我们需要使用数组中的空位解决碰撞冲突。如下图所示：

线性探查（Linear Probing）方式虽然简单，但是有一些问题，它会导致同类哈希的聚集。在存入的时候存在冲突，在查找的时候冲突依然存在。

hashmap基本原理
HashMap的主干是一个Entry数组。Entry是HashMap的基本组成单元，每一个Entry包含一个key-value键值对

/HashMap的主干数组，可以看到就是一个Entry数组，初始值为空数组{}，主干数组的长度一定是2的次幂，至于为什么这么做，后面会有详细分析。
transient Entry<K,V>[] table = (Entry<K,V>[]) EMPTY_TABLE;

参考；

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