HDU 3068 最长回文串

解法1：根据是奇数串还是偶数串，遍历中点，更新最长max值 复杂度O(n^2)
解法2：manacher（马拉车算法） O(n)

马拉车算法
1.中间插入#符号，统一变为奇数串规避奇偶问题
2.使用一个辅助p数组，p[i]表示以 i 为中心的最长回文的半径，p[i] - 1正好是原字符串中最长回文串的长度
3.利用已经求过的p[j]来加快求p[i]的值

mx 和 id 。mx 代表以 id 为中心的最长回文的右边界，也就是mx = id + p[id]

#include <iostream>  
#include <cstring>
#include <algorithm>  

using namespace std;


const int maxn = 110005;

char s[maxn];
char s_new[maxn * 2];
int p[maxn * 2];

int Init()
{
    int len = strlen(s);
    s_new[0] = '$';
    s_new[1] = '#';
    int j = 2;

    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        s_new[j++] = s[i];
        s_new[j++] = '#';
    }

    s_new[j] = '\0';  // 别忘了哦
    
    return j;  // 返回 s_new 的长度
}

int manacher()
{
    int len = Init();  // 取得新字符串长度并完成向 s_new 的转换
    int max_len = -1;  // 最长回文长度

    int id;
    int mx = 0;

    for (int i = 1; i < len; i++)
    {
        if (i < mx)
            p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);  
            //如果当前要求的i在mx之内，说明p[2 * id - i]即p[j]已经求过了，而且i与j是对称的，至少能保证在mx-i之内值是一样的
        else
            p[i] = 1;//初始的时候

        while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]])  // 判断i再往外扩展是不是还有相等的。不需边界判断，因为左有'$',右有'\0'
            p[i]++;

        //如果现在的回文串最右边大于mx了，就更新mx，id记录当前中点
        if (mx < i + p[i])
        {
            id = i;
            mx = i + p[i];
        }

        max_len = max(max_len, p[i] - 1);//记录每个p[i] - 1的最大值
    }

    return max_len;
}

int main()
{
    while (~scanf("%s", &s))
    {
        printf("%d\n", manacher());
    }
    return 0;
}