最长回文串（Manacher算法）——HDU3068

首先附上学长的博客链接：链接
和学姐的博客链接：链接
再次感谢学长学姐的讲解帮助。
附上题目链接：链接
这题要用到回文串匹配的知识点。我们之前遇到这种题传统思想就是分奇数和偶数情况进行暴力，从前往后遍历每一个字符，然后以该字符为中心向两边查找，但这样的时间复杂度很高，是O(n^2/2)，提交的话，肯定会wa。这里介绍一种新的算法，Manacher算法。

Manacher算法的时间复杂度是O(n)，它主要应用于求一个字符串中的最长回文子串的问题。

首先Manacher算法有一个好处就是不用分奇数和偶数的情况。具体操作就是在每个字符之间都加一个#，将其构成一个新的偶数字符串，例如偶数字符串aaabbc，填充成一个新的字符串后变成“@#a#a#a#b#b#c#”；奇数字符串aabbc，填充完后形成的字符串就是“@#a#a#b#b#c#”，（这里的@为了防止越界）也就是说不管之前的字符串个数是奇数还是偶数，填充完之后字符串个数都是偶数个。

然后就是Manacher算法有一个核心就是求p[i]，p[i]的含义就是以第i个字符为中心的最长回文串半径，将字符串中每个字符的p[i]都算出来，然后就可以得到这个字符串的最长回文子串长度就是其中最大的p[i]-1.例如：（假设初始字符串为ababc）

因此，字符串“ababc”的最长回文子串的长度是4-1=3.

那么，问题来了，怎么求 p[i] 咧 ？

如果 i 在以pos为中心的回文串中（即i < r，r是以pos为中心的回文串的最右区间），则在回文串中必有一个 j 和 i 与之对称，那么此时p[i] = p[j]；但是还有一种可能就是我们不知道r以外的字符是否也有相等的，如果有的话，p[i]就不是单纯的= p[j]了，p[i]就是p[j] + 半径以外相等的部分，所以求p[i]就有了下面2种情况。

综合上述两种情况，可得p[i]的计算方法
if(i < r)
p[i] = min(p[2*pos-i],r-i);///取其中小的一个，以确保p[i]是正确的，然后再对r以外的字符进行比较
else
p[i] = 1;
while(s[i+p[i]] == s[i-p[i]] && i-p[i] >= 0 && i+p[i] < l)///判断半径外的字符还有没有相等的，如果有，就更新回文串的半径长
p[i]++;

，这里因为学长学姐总结的很好了，不懂得可以看开始的那两篇博客。
直接上代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
char a[110005],s[220010];// a是存放原字符串的数组，s是存放填充分隔符后的字符串
int len,pos,r,p[220010],ans;
void addchar()//在每个字符间填充一个#，构成新的字符串
{
    s[0]='@';
    int i=1,j=0;
    while(i<2*len+1)
    {
        s[i++]='#';
        s[i++]=a[j++];
    }
    s[i++]='#';
    len=2*len+2;
}
int Mancher()
{
    ans=r=pos=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(i<r)
            p[i]=min(p[2*pos-i],r-i);
        else
            p[i]=1;
        while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])//判断半径外的字符还有没有相等的，如果有，就更新回文串的半径长//从当前位置当前半径向外扩张
            p[i]++;
        if(i+p[i]>r)
        {
            r=i+p[i];
            pos=i;
        }
        ans=max(ans,p[i]-1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",a))
    {
        len=strlen(a);
        addchar();
        ans=Mancher();
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}