Tribles UVA - 11021(概率DP)

题目大意

一开始有k个麻球，每一天所有麻球都会死去，但每个麻球都会产生0~n-1个新麻球，产生j个新麻球的概率为p[j]，求m天所有麻球都死绝的概率。

思路

设1个麻球（包括其产生的后代）i天内死绝的概率为f[i]，那么j个麻球第i天死绝的概率就是 $f[i]^j$，那么假设第一天的有1个麻球，它死去后产生了h个后代那么这h个后代必须在i-1天内死绝才能保证这1个麻球在i天内死绝，所以就能得出一个递推式
$f[i] = \sum_{j=0}^{n-1}p[j]{f[i-1]^j}$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e3 + 10;
double p[maxn];
double f[maxn];
double power(double x, int n) {
    double ret = 1.0, base = x;
    while(n) {
        if(n & 1) {
            ret *= base;
        }
        n >>= 1;
        base = base * base;
    }
    return ret;
}

int main()
{

    // freopen("/Users/maoxiangsun/MyRepertory/acm/i.txt", "r", stdin);
    int cas = 0;
    int T; 
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n,k,m;  
        scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf", &p[i]);
        }
        f[1] = p[0]; // 在第1天死绝说明产生了0个后代
        for(int i = 2; i <= m; i++) {
            f[i] = 0.0;
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                f[i] += power(f[i-1], j)*p[j];
            }
        }
        printf("Case #%d: %.7f\n", ++cas, power(f[m], k));
    }
    return 0;
}