UVA - 10648 Chocolate Box （概率dp）

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题目大意：

      n个巧克力，放在m个盒子里，问至少有一个盒子是空的概率

题解：

     dp[i][j]表示i个巧克力放到j个盒子里的概率

     dp[i][j]=dp[i-1][j]*1.0*j/m+dp[i-1][j-1]*1.0*(m-(j-1))/m;

dp[i-1][j] * j/m 第i个巧克力 放进了有巧克力的盒子里。 
dp[i-1][j-1] * (m-j+1)/m 第i个巧克力放进了其他空的盒子里。 

        一开始觉得,至少一个盒子为空的概率，直接用1-盒子全部被占满的概率，，但是这么计算出来的结果是不对的

比如有球A和B，A在那m个中选了，B随便进一个盒子，如果恰好和A进了同一个盒子

而第二次如果B在那m个中选了，A随便进一个盒子，如果恰好和B进了同一个盒子

这样，两种方法得出来的结果是一样的，就会有重复

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#define ll long long
#define INF 1000000007
#define eps 1e-7
using namespace std;
double dp[110][110];
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n,m;
    int cas=0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==-1)return 0;
        scanf("%d",&m);//n个巧克力，m个盒子
        dp[1][1]=1.0;
        dp[1][0]=0.0;
        for(int i=2;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                if(j<=i)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]*1.0*j/m+dp[i-1][j-1]*1.0*(m-(j-1))/m;
        double ans=0.0;
        for(int i=1; i<m; ++i)
            ans+=dp[n][i];
        printf("Case %d: %.7f\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}