【UVa】【DP】1631 Locker

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UVa 1631 Locker

题目

◇题目传送门◆（由于UVa太慢，这里提供一个vjudge的链接）
◇题目传送门（vjudge）◆

题目大意

有一个$N$位的数字密码锁，每位数字可以在$0\ldots9$之间旋转。可以同时旋转一到三个。现给定初始状态和最终状态，求最少旋转次数。

思路

这道题我感觉使用递推来转移似乎很困难，所以我们使用记忆化搜索。

定义状态$f[p][i][j][k]$为当前正在复原的位置为$p$，位置$p$上的数为$i$，位置$p+1$上的数为$j$，位置$p+2$上的数为$k$时的最少旋转次数。

每次搜索时我们有向上和向下两种选择，所以我们要分别计算出两种情况所需的次数。

读题可发现，位置$p+1$旋转的次数是总是小于等于位置$p$旋转的次数；位置$p+2$旋转的次数总是小于等于位置$p+1$旋转的次数。

但是我们不知道要把位置$p+1,p+2$旋转多少次，所以我们再枚举一下旋转次数，搜索一下，就可以得出答案。

正解代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Maxn=1000;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int N,a[Maxn+5],b[Maxn+5];
int len;
string s1,s2;
int f[Maxn+5][10][10][10];

int DFS(int pos,int x,int y,int z) {
    if(pos>=len)
        return 0;
    int &res=f[pos][x][y][z];
    if(res!=-1)return res;

    int ret=INF,t;
    if(x<=b[pos])t=b[pos]-x;
    else t=b[pos]+10-x;//计算旋转次数
    for(int i=0;i<=t;i++)//向上旋转
        for(int j=0;j<=i;j++)
            ret=min(ret,DFS(pos+1,(y+i)%10,(z+j)%10,a[pos+3])+t);

    if(x>=b[pos])t=x-b[pos];
    else t=x+10-b[pos];
    for(int i=0;i<=t;i++)//向下旋转
        for(int j=0;j<=i;j++)
            ret=min(ret,DFS(pos+1,(y-i+10)%10,(z-j+10)%10,a[pos+3])+t);

    return res=ret;
}

int main() {
    #ifdef LOACL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    while(cin>>s1>>s2) {
        len=s1.length();
        for(int i=0;i<len;i++) {
            a[i]=s1[i]-'0';
            b[i]=s2[i]-'0';
        }
        a[len]=a[len+1]=b[len]=b[len+1]=0;//注意后面两位需要清空
        memset(f,-1,sizeof f);//记忆化数组清空
        printf("%d\n",DFS(0,a[0],a[1],a[2]));
    }
    return 0;
}