异或运算功能很强大。用的得当可以提高算法效率。
先说一下异或运算的运算法则：
1. a ^ b = b ^ a
2. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
3. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c（两边异或a^d之后就可以推出。）
4. a ^ b ^ a = b
对于性质1，不多说，显而易见的。
对于性质2和4，这里最近我发现了一个重要的应用，就是可以查找出一组数列中具有奇数个数的数。比如：
题目：有2n+1个数，其中有n个数出现过两次，只有一个数字出现过一次。要求是找出这个数字。
为了说明性质2和4如何使用，先举个例子：数列{2,3,4,5,6,9,6,3,2,1,5,8,4,5,5,9,8,1,8} 中8有三个，而其他数字都是2个或者2的倍数（即偶数个），那么根据性质3，我们可以得出这样的结论：
(a^a)^ (b^b)^ (c^c)^ (c^c)^ (d^d)^ (e^e)^(f^f)^x =0^0^0^0^0^0^0^x = x;
因为a^a = 0，含有偶数个的数字异或运算的值为0, 0^x = x 最后剩下奇数个的数字x。
这样仅仅用了一次遍历即可找出。算法效率明显提高。
两个变量交换值的方法
第一种方法，大家会借助第三个变量来实现：
如：C=A;A=B;B=C;
这种方法需要借助第三变量来实现；
第二种方法是利用加减法实现两个变量的交换，
如：A=A+B;B=A-B;A=A-B;
第三种方法是得用位异或运算来实现，也是效率最高的一种，在大量数据交换的时候，效率明显优于前两种方法，
如：A=A^B;B=A^B;A=A^B;
原理：利用一个数异或本身等于０和异或运算符合交换率。
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
10100001^00000110 = 10100111
(2) 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。
例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：
a = a^b； //a=10100111
b = b^a； //b=10100001
a = a^b； //a=00000110
异或运算功能很强大。用的得当可以提高算法效率。
先说一下异或运算的运算法则：
1. a ^ b = b ^ a
2. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
3. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c（两边异或a^d之后就可以推出。）
4. a ^ b ^ a = b
对于性质1，不多说，显而易见的。
对于性质2和4，这里最近我发现了一个重要的应用，就是可以查找出一组数列中具有奇数个数的数。比如：
题目：有2n+1个数，其中有n个数出现过两次，只有一个数字出现过一次。要求是找出这个数字。
为了说明性质2和4如何使用，先举个例子：数列{2,3,4,5,6,9,6,3,2,1,5,8,4,5,5,9,8,1,8} 中8有三个，而其他数字都是2个或者2的倍数（即偶数个），那么根据性质3，我们可以得出这样的结论：
(a^a)^ (b^b)^ (c^c)^ (c^c)^ (d^d)^ (e^e)^(f^f)^x =0^0^0^0^0^0^0^x = x;
因为a^a = 0，含有偶数个的数字异或运算的值为0, 0^x = x 最后剩下奇数个的数字x。
这样仅仅用了一次遍历即可找出。算法效率明显提高。
两个变量交换值的方法
第一种方法，大家会借助第三个变量来实现：
如：C=A;A=B;B=C;
这种方法需要借助第三变量来实现；
第二种方法是利用加减法实现两个变量的交换，
如：A=A+B;B=A-B;A=A-B;
第三种方法是得用位异或运算来实现，也是效率最高的一种，在大量数据交换的时候，效率明显优于前两种方法，
如：A=A^B;B=A^B;A=A^B;
原理：利用一个数异或本身等于０和异或运算符合交换率。
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
10100001^00000110 = 10100111
(2) 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。
例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：
a = a^b； //a=10100111
b = b^a； //b=10100001
a = a^b； //a=00000110