我们都知道逻辑运算上有与(&&)、或（||）、非（！）三个运算。在计算机数值计算中，按位运算一共有6种：左移（<<）、右移（>>）、与（&）、或（|）、取反（~）、异或（^）运算。
1、定义：
1）按位与运算（&）：双目运算符，其功能是参与运算的两数对应的二进位相与，只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。
例如：
9&5=1
00001001 (9的补码)
&
00000101 (5的补码)
=
00000001 (1的二进制补码)。应用：
- 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
- 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
2）按位或运算（|）：双目运算符，其功能是参与运算的两数对应的二进位相或，只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。
例如：
9|5=13，可写算式如下：
00001001 (9的补码)
|
00000101 (5的补码)
=
00001101 (十进制为13)应用：
- 常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
3）按位异或运算（^）：双目运算符，其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当两对应的二进位相异时，结果为1。参与运算数仍以补码出现。
例如：
9^5=12，可写成算式如下：
00001001 (9的补码)
^
00000101 (9的补码)
=
00001100 (十进制为12)应用：
- 与０相∧，保留原值；
- 两个相同数异或，结果为0；
- 异或操作满足结合律和交换律；
- 将源操作数某些位翻转（1变0,0变1）， (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
- 交换两个值，不用临时变量；（如下）
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b; 4）取反运算（~）：单目运算符，其功能是对参与运算的数的各二进位按位求反。
例如：
～9的运算为：
~(0000000000001001)结果为：1111111111110110参考：https://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7892596
2、使用二进制位运算设计权限：
1）原理：
我们都知道在linux中，x - 可执行权限，w - 可写权限 ， r - 可读权限。其权限值分别是1，2，4。有没有想过为什么是1，2，4 而不是 1，2，3 呢？
观察发现，这些权限对应的int数值都是2的幂次方，对应的二进制如如下：
1:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
2:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
4:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100
8:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000这些值在二进制表示中只有一位对应的是1，其余都是0，这样多个权限值进行叠加后不会相互覆盖，而且根据叠加后的权限值能否分解成对应的原来权限值。举一个反例：如果权限的原值用1,2,3表示，那么当给定一个权限3时，这个值就不知道是1和2叠加的权限，还是3原本的权限。
使用二进制的方式来表示权限的优点：
- 运算速度块（位运算在计算机内部非常高效）
- 通过按位与、或、异或操作高效的进行权限添加、删除和判断。
2）看一个例子：
private static void quanxianTest() {
//1.定义权限：权限值使用int类型表示，且满足2的N次方
int c = 1;//create，二进制表示：...0 0001
int r = 2;//retrieve，二进制表示 ...0 0010
int u = 4;//update，二进制表示 ...0 0100
int d = 8;//delete，二进制表示 ...0 1000
//其他权限：16、32、64...;
//2.初始化权限
int usera = c | r | u;//初始化用户A的权限，等价于c+r+u=7
int userb = c | d;//初始化用户B的权限，等价于c+d=9
int userc = 13;//初始化用户C的权限，即：c+u+d=13
System.out.println("usera 权限值："+usera);
System.out.println("userb 权限值："+userb);
System.out.println("userc 权限值："+userc);
//3.判断权限
if ((usera & u) == u) {//与操作结果只有两种：0或u
System.out.println("usera有u权限");
}
if ((userb & u) == 0) {
System.out.println("userb没有u权限");
}
if ((userc & c) != 0) {
System.out.println("userc有c权限");
}
//添加权限
userb = userb | u;//或者userb = userb + u;
if ((userb & u) == u) {
System.out.println("userb有u权限，userb的权限值="+userb);
}
//删除权限
usera = usera & (~r);//或者usera = usera - r;
if ((usera & r) == 0) {
System.out.println("user a没有r权限，usera的权限值="+usera);
}
}3）总结：
使用二进制的与或非来设计权限的步骤：
- 定义权限，权限的int值分别是2的幂次方，即1、2、4、8...
- 添加权限时使用或（|）运算，最终权限值在数值上=对应的权限值加在一起；
- 删除权限时使用与（&）和异或（~）运算，最终权限值在数值上=原权限值-删除的权限值
- 判断权限是使用与（&）运算，结果等于非零（或对应权限的值）时表示有该权限，结果等于0表示没有该权限；
注：只有当权值是2的幂次方时，或（|）运算相当于加法、与（&）运算相当于减法。
https://www.cnblogs.com/jifeng/archive/2013/03/03/2941159.html
3、使用二进制位运算存储数据信息：（类似bitmap）
在设计程序时，我们经常会运到一种情况：某个类有多个属性值时，且这些属性的取值为1和0。这时，我们的常规思路是每个属性使用一种类型表示（boolean或int），优点是清晰，缺点是浪费空间（假设我们有2kw个这样的对象）。
为了节省空间，我们使用一个int类型的变量，来表示类的所有属性。int类型变量值转成二进制位，每一位表示一个属性值（0或1）——bitMap算法思想。
1）原理：
根据位运算的定义，我们可以得出以下结论：
- 将int型变量a的第k位清0：即a=a&~(1<<k)
- 将int型变量a的第k位置1：即a=a|(1<<k)
- 取int型变量a的第k位：即a>>k&1
例如：
将31的第8位设置成1，可以表示成：31的二进制|(1<<8)
1）31的二进制：
00000000 00000000 00000000 00011111
2）1的二进制：
00000000 00000000 00000000 00000001
左移动8位：
00000000 00000000 00000001 00000000
3）31|(1<<8)表示成：
00000000 00000000 00000000 00011111
|
00000000 00000000 00000001 00000000
=
00000000 00000000 00000001 00011111 注：int类型表示成的二进制数据中，最右边是第0位，左移k位，就是将第0位移动到第k位，右边补0.
2）示例：
private static void test0() {
int a = 31;
System.out.println(toBinaryString(a));//按2进制输出
//00000000 00000000 00000000 00011111
//将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
int b = a & ~(1<<3);
System.out.println(toBinaryString(b));
//00000000 00000000 00000000 00010111
//将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)
int c = a | (1<<8);
System.out.println(toBinaryString(c));
//00000000 00000000 00000001 00011111
//取int型变量a的第k位,(k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
int d = a >> 2 & 1;
System.out.println(d);//1
int d2 = a & (1<<2);
System.out.println(d2);//4
}
public static String toBinaryString(int a) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i=0;i<32;i++){
int t = (a & 0x80000000>>>i)>>>(31-i);
//System.out.println(t);
sb.append(t);
if ((i+1) % 8 ==0) {
sb.append(" ");
}
}
return sb.toString();
}