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Problem Description
Farmer John有n头奶牛.
某天奶牛想要数一数有多少头奶牛,以一种特殊的方式:
第一头奶牛为1号,第二头奶牛为2号,第三头奶牛之后,假如当前奶牛是第n头,那么他的编号就是2倍的第n-2头奶牛的编号加上第n-1头奶牛的编号再加上自己当前的n的三次方为自己的编号.
现在Farmer John想知道,第n头奶牛的编号是多少,估计答案会很大,你只要输出答案对于123456789取模.
Input
第一行输入一个T,表示有T组样例
接下来T行,每行有一个正整数n,表示有n头奶牛 (n>=3)
其中，T=10^4,n<=10^18
Output
共T行,每行一个正整数表示所求的答案
Sample Inpu
5
3
6
9
12
15
Sample Output
31
700
7486
64651
527023
Source
Recommend
liuyiding
f (n) =f (n-1) + 2 f(n-2) + n^3
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
转置矩阵： 1 1 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 0 3 1 0 0
0 0 3 2 1 0
0 0 1 1 1 1
初始矩阵： 2 1 27 9 3 1代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mod 123456789
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const ll N=6;
struct Matrix
{
ll a[N][N];
Matrix()
{
mem(a,0);
}
void init()
{
mem(a,0);
for(ll i=0; i<N; i++)
a[i][i]=1;
}
};
void print(Matrix a)
{
for(ll i=0; i<N; i++)
{
for(ll j=0; j<N; j++)
printf("%d ",a.a[i][j]);
puts("");
}
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix ans;
for(ll i=0; i<N; i++)
for(ll j=0; j<N; j++)
for(ll k=0; k<N; k++)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
return ans;
}
Matrix mat_pow(Matrix a,ll n)
{
Matrix ans;
ans.init();
while(n)
{
if(n&1)
ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a);
n>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
ll t,n,f1,f2;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld",&n);
if(n==1) printf("1\n");
else if(n==2) printf("2\n");
else
{
ll x[N][N]={1,1,0,0,0,0,
2,0,0,0,0,0,
1,0,1,0,0,0,
0,0,3,1,0,0,
0,0,3,2,1,0,
0,0,1,1,1,1};
Matrix A,B;
A.a[0][0]=2,A.a[0][1]=1,A.a[0][2]=27;
A.a[0][3]=9,A.a[0][4]=3,A.a[0][5]=1;
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
B.a[i][j]=x[i][j];
Matrix p=mat_pow(B,n-2);
Matrix ans=mul(A,p);
printf("%lld\n",ans.a[0][0]);
}
}
return 0;
}