[矩阵快速幂]Gdut Count

题目描述

Farmer John有n头奶牛.
某天奶牛想要数一数有多少头奶牛,以一种特殊的方式:
第一头奶牛为1号,第二头奶牛为2号,第三头奶牛之后,假如当前奶牛是第n头,那么他的编号就是2倍的第n-2头奶牛的编号加上第n-1头奶牛的编号再加上自己当前的n的三次方为自己的编号.
现在Farmer John想知道,第n头奶牛的编号是多少,估计答案会很大,你只要输出答案对于123456789取模.

输入

第一行输入一个T,表示有T组样例
接下来T行,每行有一个正整数n,表示有n头奶牛 (n>=3)
其中，T=10^4,n<=10^18

 

输出

共T行,每行一个正整数表示所求的答案

样例输入

复制样例数据

5
3
6
9
12
15

样例输出

31
700
7486
64651
527023

https://www.cnblogs.com/zquzjx/p/10549775.html

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 123456789
typedef long long ll;
using namespace std;

const int MAXN=10;
struct Mat{
    int n,m;
    ll mat[MAXN][MAXN];
    Mat(){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        n=MAXN,m=MAXN;
    }
    Mat(int x,int y){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        n=x,m=y;
    };
    Mat operator*(Mat b){
        Mat c(n,b.m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<b.m;j++){
                for(int k=0;k<m;k++){
                    c.mat[i][j]+=(mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
                    c.mat[i][j]%=mod;
                }
            }
        return c;
    }
    Mat operator+(Mat b){
        Mat c(n,m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                c.mat[i][j]=(mat[i][j]+b.mat[i][j])%mod;
        return c;
    }
    void in(){
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                scanf("%lld",&mat[i][j]);
    }
    void out(){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++)
                printf("%lld%c",mat[i][j],j==m-1?'\n':' ');
        }
    }
}ans(6,1),A(6,6),E(6,6);


void init(){
  A.mat[0][0]=1,A.mat[0][1]=2,A.mat[0][2]=1,
  A.mat[1][0]=1,
                              A.mat[2][2]=1,A.mat[2][3]=3,A.mat[2][4]=3,A.mat[2][5]=1,
                                            A.mat[3][3]=1,A.mat[3][4]=2,A.mat[3][5]=1,
                                                          A.mat[4][4]=1,A.mat[4][5]=1,
                                                                        A.mat[5][5]=1;

  ans.mat[0][0]=2,ans.mat[1][0]=1,ans.mat[2][0]=27,ans.mat[3][0]=9,ans.mat[4][0]=3,ans.mat[5][0]=1;

  E.mat[0][0]=1,E.mat[1][1]=1,E.mat[2][2]=1,E.mat[3][3]=1,E.mat[4][4]=1,E.mat[5][5]=1;
}

Mat qpow(Mat a,ll b){
  Mat ret=E;
  while(b){
    if(b&1) ret=ret*a;
    a=a*a;
    b>>=1;
  }
  return ret;
}

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll n;scanf("%lld",&n);
        init();
        ans=qpow(A,n-2)*ans;
        printf("%lld\n",ans.mat[0][0]);
    }
    return 0;
}

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