pat顶级1018 Subnumbers （35 point(s)）

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题目描述

算法设计

这是一道寻找规律的题目。以串1023为例：

• 以1开始的串有1、10、102、1023。这4个数的总和为 $1+10+102+1023=1×1111+0×111+2×11+3×1$
• 以0开始的串不计入
• 以2开始串有2、23。这2个数的总和为 $2+23=2×11+3×1$
• 以3开始的串有3，其总和为 $3×1$

如此我们便找到了规律。可以定义一个vector存储每一位对应的所要乘的因子，由于最终结果需要对1000000007取模，可以先让这些所要乘的因子对1000000007取模。然后从低位向高位进行相乘并累加即可。

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string s;
    cin>>s;
    long long ans=0,sum=0,mod=1000000007;
    vector<long long>v(s.size(),1);
    for(int i=v.size()-2;i>=0;--i)//计算每一位对应的所要乘的因子
        v[i]=(v[i+1]*10+1)%mod;
    for(int i=v.size()-1;i>=0;--i)//从低位向高位进行相乘并加和
        if(s[i]!='0'){
            sum+=v[i]*(s[i]-'0');
            ans=(ans+sum)%mod;
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}