pat顶级1010 Lehmer Code (35 分)

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题目描述

算法设计

可以利用树状数组来解决这个问题。
由于n不会超过 $10^5$，因此我们可以开辟一个长 $10^5+5$的树状数组c。设计getSum(x)函数表示1到x这些数字在序列中出现次数之和。设计update函数用于更新数字出现次数。
但是我们要注意的是，由于输入序列中的数字不一定在 $1-10^5$之间，因此如果直接使用树状数组会造成数组访问越界的段错误。由于我们只需要知道输入数字序列之间的大小关系，并不需要了解它们具体的值。因此我们可以使用一个map<int,int>，将读取的数字序列和它在序列中的下标分别作为键和值存储到map中。由于map会按键排序，我们遍历map，按照从小到大的顺序，将序列中的数字分别替换成1、2、3……。然后就可以使用树状数组了。

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
auto lowbit = [](int x) { return x & (-x); };
vector<int> c(100005);
void update(int x, int v) {
    for (int i = x; i < c.size(); i += lowbit(i))
        c[i] += v;
}
int getSum(int x) {
    int sum = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
        sum += c[i];
    return sum;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> A(n);
    map<int, int> m;
    for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {
        cin >> A[i];
        m.insert({A[i], i});
    }
    int j = 1;
    for (auto& i : m) {
        A[i.second] = j++;
    }
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i) {
        update(A[i], 1);
        A[i] = getSum(A[i] - 1);
    }
    for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
        cout << A[i] << (i == A.size() - 1 ? "" : " ");
    return 0;
}