CCF认证201503-4网络延时——深度优先遍历和动态规划

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题目描述

算法设计

这是一道求解树的最长路径的问题。有两种方法：深度优先遍历和动态规划。

深度优先遍历

将树看成无环连通无向图，从任意一个顶点（我用的是根结点）u出发用BFS或者DFS搜索到距离根节点最远的结点v1，然后从结点v1出发再次使用BFS或者DFS得到的距离最远的结点v2。v1与v2之间的路径长度就是树的最长路径长度。

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>tree[20005];//存储整棵树
int n,m,a,ansV=-1,ansLevel=0;//ansV表示距离最远的结点编号，ansLevel表示最远距离
bool visit[20005];//标记每个节点是否已被访问
void DFS(int v,int level){//深度优先遍历
    visit[v]=true;
    if(level>ansLevel){
        ansLevel=level;
        ansV=v;
    }
    for(int i:tree[v])
        if(!visit[i])
        DFS(i,level+1);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n+m;++i){
        scanf("%d",&a);
        tree[a].push_back(i);
        tree[i].push_back(a);//将树的边存储为无向边
    }
    DFS(1,0);//第一次深度优先遍历
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    DFS(ansV,0);//二次遍历
    printf("%d",ansLevel);
    return 0;
}

动态规划

定义两个一维数组dp1，dp2，dp1[i]表示以结点i为根结点到叶结点的最大距离；dp2[i]表示以结点i为根结点且经过结点i的最长路径长度。容易得到状态转移方程： $dp1(i)=max\{dp1(j)\}+1，其中j为i的子节点$
假设距离结点i距离前两大的两个结点分别为u、v，则 $dp2(i)=dp1(u)+dp1(v)$

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>tree[20005];//存储整棵树
int n,m,a;
int dp1[20005],dp2[20005];
void DP(int v){//深度优先遍历
    int max1=0,max2=0;
    for(int i:tree[v]){
        DP(i);
        if(dp1[i]+1>max1){//计算到根结点v到叶子结点的最远距离
            max2=max1;
            max1=dp1[i]+1;
        }else if(dp1[i]+1>max2)//计算到根结点v到叶子结点的第二远距离
            max2=dp1[i]+1;
    }
    dp1[v]=max1;
    dp2[v]=max1+max2;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n+m;++i){
        scanf("%d",&a);
        tree[a].push_back(i);
    }
    DP(1);
    printf("%d",*max_element(dp2+1,dp2+n+m+1));//dp2中最大值即为所求
    return 0;
}