P17. 1 NumberSolitaire
In a given array, find the subset of maximal sum in which the distance between consecutive elements is at most 6
- P17.1 数字纸牌
计算给定的数组中，索引差不大于6的数字构成的集合的和值的最大值
有个游戏是在N个方块组成的棋盘上进行的，方块编号从0到N-1。每个方块上都写着一个数字。由N个整数组成的非空数组代表这些方块上的数字。此外，一些方块在游戏中可以被标记。
游戏一开始，在0号方块上放置一块鹅卵石，也就是说0号方块被标记。游戏的目标是将鹅卵石移动到编号为N-1的方块上。
每个回合开始时，投掷一个六面骰子，6个面的数字分别为1、2、……、6，骰子停下来后，朝上一面的数字假设为K，就把在I号方块上的鹅卵石移动到I+K号方块上，前提是I+K方石块存在。如果I+K号方块不存在，则再次掷骰子直到可以移动，此时I+K号方块被标记。
当鹅卵石恰好移动到编号为N-1的方块上时，游戏结束。计算所有被放置过鹅卵石的方块上的数字之和。
例如，给定数组A：
A[0]=1，A[1]=-2，A[2]=0，A[3]=9，A[4]=-1，A[5]=-2
下面描述一次游戏过程：
- 开始，鹅卵石在0号方块上，此方块被标记；
- 掷出3；鹅卵石从0号移动到3号方块，3号方块被标记；
- 掷出5，因为3+5=8，8号方块不存在。继续掷骰子；
- 掷出2；鹅卵石移动到5号方块，5号方块被标记；
- 游戏结束；
标记的方块是0、3和5，所以游戏的结果是1+9+(−2)=8。同时这也是在这个棋盘上进行游戏得到的结果的最大值。
编写函数：
def solution(A)
给定一个由N个整数组成的非空数组A，则返回在由数组A表示的棋盘上可以得到的最大结果。例如，针对给出的例子，函数应该返回8。
假定：
- N是区间[2，100,000]内的整数；
- 数组A的每个元素都是区间[-10,000，10,000]内的整数；
- 解题思路
利用动态规划的思想(参见)。现在考虑移动一步就可以游戏结束的情况，如下图所示：
假设到达编号为I的最大值为M(I)，因此只要计算出M(N-7)、M(N-6)、……、M(N-2)中的最大值，就可得到最终的结果M(N-1)。同理对于计算达到N-2号方块的最大值M(N-2)，只要计算出M(N-8)、M(N-7)、……、M(N-3)中的最大值即可，依次类推。注意：程序中要始终维护一个长度为6的存储前面位置最大值的序列。
- Python3代码
# -*- coding：utf-8 -*-
# &Author AnFany
# Lesson 17：Dynamic programming
# P 17.1 NumberSolitaire
def solution(A):
"""
计算数组A中，索引差不大于6的数字构成的集合中，和值的最大值
:param A: 数组
:return: 和值绝对值的最大值
"""
max_num_list = [A[0]]
for value in A[1:-1]:
if len(max_num_list) < 6:
max_num_list.append(max(max_num_list) + value)
else:
max_num_list.append(max(max_num_list) + value)
max_num_list.pop(0)
return max(max_num_list) + A[-1]
- 结果
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