ALDS1_7_D:Reconstruction of a Tree (树的重建)

输入：给出一个二叉树的前序遍历和中序遍历

输出：输出一个二叉树的后序遍历

题目链接：http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_7_D

思路：前序遍历从头开始遍历的时候，第一个元素是根元素，根据这个元素，找到它在中序遍历中的位置，可以确定的是，这个元素在中序遍历序列中的位置，前面的都是这个根的左子树，后面的都是这个元素的右子树；比如对于前序{1,2,3,4,5},中序{3,2,4,1,5}，前序的第一个元素是1，然后在中序遍历中找到它，那么说明{3,2,4}都是1的左子树，{5}是1的右子树。

对于左子树{3,2,4}而言，这是后序遍历，前序遍历是{2,3,4}，那么2就是根元素，3是左子树，4是右子树。依次递归即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
#define ms(x, n) memset(x,n,sizeof(x));
typedef  long long LL;
const LL maxn = 42;

int n, tag = 0;
vector<int> pre, in, post;
void rec(int l, int r){
    if(l>=r) return;
    int c = pre[tag++];  //preOrder遍历的下一个节点
    int m = distance(in.begin(), find(in.begin(), in.end(), c)); //c在in中的位置
    rec(l,m);   //递归左子树
    rec(m+1, r);//递归右子树

    post.push_back(c);
}
int main()
{
    int input;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> input, pre.push_back(input);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> input, in.push_back(input);

    rec(0, pre.size());
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(i) cout<<" ";
        cout << post[i];
    }
    cout << endl;

	return 0;
}

但是在已知前序和后序遍历的情况下，无法还原出中序遍历的树，看了一些博客，原因大概是只有前后序的情况下，有信息的重复，也有信息的丢失，只能反映出父子节点的关系，不能反映出左右的关系。

已知先序和后序，不能唯一确定二叉树；

已知先序或后序，而又知中序，则能唯一确定二叉树；

先序、中序相同时，二叉树没有左子树；

后序、中序相同时，二叉树没有右子树；

后序、先序相同时，只有一个根节点；

同理也可以写出，已知中序和后序遍历求前序遍历的方法，代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
vector<int> pre,in,post;
int root,pos;
 
void rec(int left,int right){
	if(left>=right) return ;
	int root=post[pos--];
	int m=distance(in.begin(), find(in.begin(), in.end(),root));
	rec(m+1,right);
	rec(left,m);
	pre.push_back(root);
	return ;
}
 
void solve(int n){
	pos=post.size()-1;
	rec(0,n);
	for(int i=n-1;i>=0;i--) {
		if(i!=n-1) cout<<" "<<pre[i];
		else cout<<pre[i];
	}
	cout<<endl;
	return ;
}
 
int main (){
	int n;
	cin>>n;
	int a;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a;
		in.push_back(a);
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a;
		post.push_back(a);
	}
	solve(n);
	return 0;
}