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题目描述
给定一棵n个节点的树。对于每一个正整数k(1≤k≤n),你需要回答最多能找出多少条长度为k的路径,使得这些路径互不相交(没有公共点)。
输入
第一行一个正整数n,表示点数。
接下来n-1行,每行两个正整数,表示一条边的起点和重点。
输出
输出n行,第i行表示k=i时的答案。
样例输入
6
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6
样例输出
6
2
2
1
1
0
提示
题解:
分类讨论,如果
则直接暴力,一个
的树形
。
当
时,由于
比较大,会有连续一串数的值相等,这时可以二分求出相等值最大的
。
的值最好比
大,因为后半部分有一个
,总体复杂度玄学。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int dfn[N],tot,head[N*2],cnt,fa[N],n,dp[N][2],max1[N],max2[N];
struct node
{
int vet,next;
}edge[N*2];
void add(int u,int v)
{
edge[++tot].vet=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot;
}
int dfs(int u,int father)
{
dfn[++cnt]=u;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].vet;
if(v!=father)
{
fa[v]=u;
dfs(v,u);
}
}
}
int work(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][0]=dp[i][1]=max1[i]=max2[i]=0;
for(int i=n;i;i--)
{
int u=dfn[i];
dp[u][1]=max1[u]+1;
if(max1[u]+max2[u]+1>=x)dp[u][0]++,dp[u][1]=0;
if(fa[u])
{
dp[fa[u]][0]+=dp[u][0];
if(dp[u][1]>max1[fa[u]])max2[fa[u]]=max1[fa[u]],max1[fa[u]]=dp[u][1];else
if(dp[u][1]>max2[fa[u]])max2[fa[u]]=dp[u][1];
}
}
return dp[1][0];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);add(v,u);
}
dfs(1,0);
int K=1000;
for(int i=1;i<=min(K,n);i++)printf("%d\n",work(i));
int last=K+1;
for(int i=last;i<=n;i=last)
{
int k=work(i);
if(work(n)==work(i))last=n+1;else
{
int l=last,r=n;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(work(mid)<k)r=mid;else l=mid+1;
}
last=r;
}
for(int j=i;j<last;j++)printf("%d\n",k);
}
return 0;
}