ALDS1_12_A:Minimun Spanning Tree

题目：
https://cn.vjudge.net/problem/Aizu-ALDS1_12_A

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 105
#define NIL (1 << 21)
#define WHITE 0
#define BLACK 1

int n;
int a[MAX][MAX];

//prime算法的实现
int prime()
{
    int color[MAX],d[MAX],p[MAX],mina,u,sum;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        color[i] = WHITE;
        d[i] = NIL;
    }
    d[0] = 0;//初始的时候，与第一个结点连接的权值为0
    while(1)
    {
        mina = NIL;
        u = -1;
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            if(mina > d[i] && color[i] != BLACK)    //超出权值最小的那条边，并且将已纳入的点除外
            {
                u = i;
                mina = d[i];
            }
        }
        if(u == -1) break;//当所有点都为黑的时候跳出
        color[u] = BLACK;//将连接后的点变黑

        for(int v = 0;v < n;v++)
        {
            if(a[u][v] != -1 && color[v] != BLACK) //排除形成环
            {
                if(d[v] > a[u][v])
                {
                    d[v] = a[u][v];
                    p[v] = u;//标记连接点的起始位置
                }
            }
        }
    }
    sum = 0;
    for(int i = 1;i < n;i++) sum += a[p[i]][i];
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    }

    cout << prime() << endl;
    return 0;
}

这道题是要求最小生成树，运用的是prime算法，先来简单介绍一下prime算法。
prime算法简述：
prime算法在求最小生成数的时候和图中的边数无关，只和图中的顶点数相关，所以prime算法适合求稠密图的最小生成树，算法的复杂度为o(n * n)。
prime算法大概步骤：

首先将图中所有的定点都放入集合s，再定义一个集合t，此时集合t的元素为0个，也就是一个空集合。
然后将s集合中的某一个定点拿出并放入t集合中并在s集合中将其删除，随后记录这个点在s集合中与其他连接点的权值，并且选出最短那个权值保存下来，然后把那个连接点也放入t集合并在s集合中将其删除，再保存与这个点相连的权值，并且结合上一步的权值，找出最小权值所连接的那个点…随后一直重复这个步骤，直到集合s集合为空。
集合t就是由Prime算法得到的最小生成树的结点，依照步骤2的结点连接这些顶点，得到的就是这个图的最小生成树。
需要注意的是每次把一个点放入集合t之后，那么这个点在之后的连接中就不能再次出现了，否则就可能形成环，而最小生成树是没有环的。
算法实现的具体过程：
1.首先定义一个colour数组，先将图中所有的结点都初始为“WHITE”(white代表的就是此结点没有被放入集合t中)，并且定义一个d[]数组，d[]数组用于记录连接集合t内顶点与集合s内顶点的边中权值最小的边的权值。最后定义一个p[]数组，这个数组用于记录集合t中顶点的父结点。
2.开始时先把u初始化为-1，d[0] = 0。通过遍历找出最小权值的边，并且连接这条边的两个顶点都没有放入到t集合中，用变量u记录这条边的末位置。
3.随后从u这个末位置出发寻找与其相连接的其他边的权值，此时应该边遍历边更新d[i]的值（永远选择到达那个顶点权值最小的那个），并且记录p[i]。
4.重复上述2，3步骤，如果2中遍历一遍之后u的值依然为-1，代表所有的点都已经放入集合t中了，则跳出循环。
5.最后累加每个点线连接线的权值（此时p[i]就可起到作用）。

ALDS1_12_A:Minimun Spanning Tree

ALDS1_12_A:Minimun Spanning Tree

猜你喜欢