一，概念：
结点n为0的树叫空树，n大于0时，有一个结点称为根。
结点的子树的个数称为结点的度，树的度是结点度的最大值，度为0的结点称为叶子结点。
子树间是存在次序的树称为有序树，反之为无序树。
n个互不相交的树的集合称之为森林。对于每个结点而言，其子树的集合即为森林。
二，树的存储结构：
1，树的表示方法：
1）双亲表示法，即在结点中不止存在数据，还存在指向父结点的指针，由于跟结点没有双亲，则将根结点的双亲设置为-1;这样的存储很容易找到节点的父亲，但是很难找到字节点，因为如果需要找字节点，则需要遍历整个结构才行，不过可以增加左孩子指针，和右兄弟指针来解决这些问题
2）孩子表示法，可以用顺序表实现，使用hashcode来实现，顺序表中每个结点存储一个数据域和一个指向子结点链表的指针，子结点链表的每个结点保存一个位置值，和一个next指针，指向自己的兄弟，即链表中的一个链中的所有结点都是顺序表中一个结点的孩子结点，但链表哈夫曼树中只有位置索引和下一个节点指针两个值。但是这种结构很难找到自己的双亲结点，不过可以在顺序表的每个结点中再增加一个指向父结点的索引
3）孩子兄弟表示法，这种结构的每个结点都保留一个指向左孩子节点的指针，和一个指向右兄弟结点的指针，这种节点方便查找所有的孩子，并且直接把树转化为了二叉树存储结构表示，并且还可以使用二叉树的算法。
2，二叉树：
1）性质：二叉书不存在子结点树大于两个的结点
左子树和右子树是有次序的
即使某结点只有一个子树，也需要区分左子树和右子树
×××二叉树的第i层上最多有2的（i-1）次幂个结点
×××深度k的二叉树最多有（2的k次幂）-1个结点，即满二叉树的结点数
×××任意二叉树，度为0的结点为n0，度为2的结点为n2，则n0=n2+1
×××非叶子结点数为 总结点数（n-1）/2
×××n个结点的完全二叉树的深度为 |lgn + 1|，根据第二条反推
×××如果把结点编号，编号为i的结点，i/2的结点为他的父结点，2×i为结点的左子树，2×i+1为结点的右子树，如果2×i大于n，则结点不存在左子树
2）特殊二叉树：斜树，要不每个结点都只有子结点，要不每个节点都只有父结点； 结点个数也等于树的深度;
满二叉树，所有分支结点都存在左子树和右子树，并且叶子节点都在同一层； 叶子只能出现在最下层，非叶子结点度一定为2，深度相同的二叉树中，满二叉树的结点最多
完全二叉树，满二叉树是一种特殊的完全二叉树，完全二叉树的编号是连续的； 叶子结点只能出现在最下两层，最下层结点一定集中在左侧，如果结点的度数为1，则此结点只能有左孩子，同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小
3，四叉树/八叉树：游戏中在进行空间查找时，比如说距离灯10米内的结点会变亮，而且距离越近越亮，如果正常要进行发亮的点查找，二维游戏地图的时间复杂度为O（n2），三维的时间复杂度为O（n3），这样对于精细的地图来说，估计游戏要卡个半死。所以用到了四叉树（2维）和八叉树（3维）的结构，拿二维世界来说，如果每个结点分别有指向自己上下左右的四个结点的四个指针，那么我想访问和我距离三米的所有结点，我只需要递归3次，并且能保证所有遍历的结点都是需要的结点，而八叉树和四叉树同理
4，二叉树的存储结构：
顺序存储结构：完全二叉树用数组实现，则i的子树即为2×i和2×i+1，并且不会出现空结点。但一般只有完全二叉树用顺序表，因为特别稀疏的二叉树会浪费很多空间
二叉链表：一个数据域，两个指针域，分别指向左孩子和右孩子，如果有需要，还可以增加一个双亲指针，这样就称为三叉链表
三，二叉树的遍历：
1，前，中，后序遍历：要知道前中后都是指的父结点，即前序遍历就是先遍历父结点，再去左孩子，右孩子。中序就是先遍历左孩子，在遍历父结点，右孩子。后序遍历就是先遍历左孩子，右孩子，再遍历父结点，都是相对父结点来说的，
2，层序遍历，一层一层的遍历，先遍历根结点，再去遍历根的两个孩子，再去遍历两个孩子的四个孩子，，等等等，，一层一层的遍历下去。
3，前序遍历算法：
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T == NULL)
return;
/////////
此处处理父结点的逻辑
/////////
PreOrderTraverse(T->lchild);
PreOrderTraverse(T->rchild);
}
中序后序算法直接依靠前序处类旁通;
4，推导二叉树的遍历：常常会出现这种题：已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEF，中序遍历为CBAEDF，则这棵二叉树的后序遍历结果是多少。
前序为ABCDEF，则根结点一定是A，中序为CBAEDF，则CB一定在A的左侧，DEF一定在A的右侧。
结构为 A
（BC） （DEF）
又因为前序的BC，所以C一定是B的子结点或右兄弟，又因为中序的CB，所以C一定为B的左孩子。
当前结构为 A
B （DEF）
C
又因为前序为DEF，所以D一定是A的右孩子，E一定为D的左孩子，F一定是E的孩子结点或者右兄弟。而因为中序遍历为EDF，所以F是E的右兄弟结点
所以最终为 A
B D
C E F
5，线索二叉树：
我们会发现，一个真实的二叉树存储，有很多结点是没有左孩子，和右孩子的，比如叶子结点，和度为1的结点，浪费的指针个数将近会占到总指针个数的一半，那么这些存储不是白白浪费了吗？还能不能做些什么呢？
恰好刚刚可以通过这些空闲的左右指针来记录中序遍历，左孩子指针指向中序遍历的前驱，右孩子指针指向中序遍历的后继，这样刚刚好记录了中序遍历的结果，而又没有影响原来的存储逻辑，但是确实还有有影响的，比如在遍历的时候，我怎么知道存储的是我的后继，还是我的右孩子呢，可以设置两个bool值来解决，仅仅占两bit的存储，一个bool表示是否符合中序遍历的后继，一个bool表示是否符合右孩子。这样问题就解决了，即满足了原有的左右子树二茶树的特性，有满足了线索二叉树的特性。
四，树，森林，二叉树的转换
二叉树每个结点最多有两个孩子，普通树对孩子的个数是没有限制的，而森林就是很多棵树，也可以理解为一个树失去了根结点
二叉树的结构在数据处理上有着天生的优势，如果能把普通树转换为二叉树，甚至把森林转化为二叉树，那树和森林的算法就简单多了
1，树转换为二叉树：
先加线，使左右两个兄弟之间必有一连线，即每个结点都有一个右兄弟指针;
再减线，只保留一个左孩子指针和兄弟指针，即满足孩子兄弟表示法。
这时候在存储层次上树已经就转化为了二叉树，每个结点只有一个左孩子结点指针，和指向右兄弟的结点指针
2，森林转为二叉树：
先把森林的每棵树转换为二叉树
因为第一棵树根结点没有兄弟，所以根结点的右兄弟结点指针为空，这时候把森林的第一颗树的右兄弟结点指针指向第二棵树的根结点，
同理，第二棵树的根结点没有右兄弟，则把第二棵树的右兄弟结点指针指向第三棵树的根结点，依次类推，，森林就已经转为了一棵二叉树
3，二叉树转为树：
先加线，父结点指向左孩子，和左孩子的所有兄弟
在减线，减去所有的兄弟之间的线
这样二叉树又转回了最开始的树
4，二叉树转为森林：
把根结点的右孩子结点删掉，独立出一棵树
对新独立出来的树再重复刚才过程，删掉独立出来树的根的右孩子，继续独立出一棵树
等等等，直到新独立出来的树根没有右孩子为止
最后将所有分离出来的二叉树转换为树即可
树和森林的遍历：
树的先序遍历：先遍历树根，在递归遍历每棵子树
树的后序遍历：先访问每一棵子树，在访问根
森林的先序遍历：先依次访问每棵树根，在去递归每棵树的子树
森林的后序遍历：先对第一颗树进行后续遍历，在对第二棵树进行后续遍历，依次对后序所有树进行后续遍历
但是对二叉树进行前序遍历和 森林和树 进行前序遍历结果相同
对二叉树的中序遍历和 森林和树 的后序遍历的结果相同
所以树和森林可以通过二叉树来进行遍历
