2018 蓝桥杯省赛 B 组模拟赛（一）青出于蓝胜于蓝（DFS序+树状数组）

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武当派一共有 nn 人，门派内 nn 人按照武功高低进行排名，武功最高的人排名第 11，次高的人排名第 22，... 武功最低的人排名第 nn。现在我们用武功的排名来给每个人标号，除了祖师爷，每个人都有一个师父，每个人可能有多个徒弟。

我们知道，武当派人才辈出，连祖师爷的武功都只能排行到 pp。也就是说徒弟的武功是可能超过师父的，所谓的青出于蓝胜于蓝。

请你帮忙计算每个人的所有子弟（包括徒弟的徒弟，徒弟的徒弟的徒弟....）中，有多少人的武功超过了他自己。

输入格式

输入第一行两个整数 n, p(1 \le n \le 100000, 1 \le p \le n)n,p(1≤n≤100000,1≤p≤n)。

接下来 n-1n−1 行，每行输入两个整数 u, v(1 \le u, v \le n)u,v(1≤u,v≤n)，表示 uu 和 vv 之间存在师徒关系。

输出格式

输出一行 nn 个整数，第 ii 个整数表示武功排行为 ii 的人的子弟有多少人超过了他。

行末不要输出多余的空格。

样例输入复制

样例输出复制

0 0 2 0 4 0 1 2 0 0

将输入的师徒关系构造一张无向图，祖师爷为树根。

求此图的DFS序（时间戳）以及每个节点的子节点数目。

题目便是求一个节点的子节点里小于它的数的数量，

按照树状数组求逆序对的思想，对每个节点（即编号）从小到大按照时间戳的值维护树状数组，每向树状数组里插入一个节点，就计算出它的所有子节点里小于该节点的数量，而这个区间正好是该节点对应的时间戳+cnt（子节点），故问题得解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN(1e5);
const int INF(0x3f3f3f3f);
vector<int>vec[MAXN+50];
int vis[MAXN+50];
int siz[MAXN+50];
int DFN[MAXN+50];
int c[MAXN+50];
int cnt=0;
int n,root;
void DFS(int u) {
    DFN[u]=++cnt;
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<vec[u].size();i++) {
        int v=vec[u][i];
        if(!vis[v]) {
            DFS(v);
            siz[u]+=(siz[v]+1);
        }
    }
}
int lowbit(int k) {
    return k&(-k);
}
void update(int i,int v) {
    while(i<=n) {
        c[i]+=v;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int getSum(int i) {
    int ans=0;
    while(i) {
        ans+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
int ans[MAXN+50];
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&root);
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
    }
    DFS(root);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ans[i]=getSum(DFN[i]+siz[i])-getSum(DFN[i]);
        update(DFN[i],1);
    }
    cout<<ans[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        cout<<" "<<ans[i];
    cout<<endl;
}