2018蓝桥杯模拟赛·青出于蓝而胜于蓝 DFS序+树状数组

武当派一共有 $n$ 人，门派内 $n$ 人按照武功高低进行排名，武功最高的人排名第 $1$ ，次高的人排名第 $2$ ，... 武功最低的人排名第 $n$ 。现在我们用武功的排名来给每个人标号，除了祖师爷，每个人都有一个师父，每个人可能有多个徒弟。

我们知道，武当派人才辈出，连祖师爷的武功都只能排行到 $p$ 。也就是说徒弟的武功是可能超过师父的，所谓的青出于蓝胜于蓝。

请你帮忙计算每个人的所有子弟（包括徒弟的徒弟，徒弟的徒弟的徒弟....）中，有多少人的武功超过了他自己。

输入格式

输入第一行两个整数 $\le n \le 100000, 1 \le p \le n)$ 。

接下来 $n - 1$ 行，每行输入两个整数 $\le u, v \le n)$ ，表示 $u$ 和 $v$ 之间存在师徒关系。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示武功排行为 $i$ 的人的子弟有多少人超过了他。

行末不要输出多余的空格。

样例输入

样例输出

0 0 2 0 4 0 1 2 0 0

题意就是给我们一颗树让我们求每个点的所以所有孩子节点有多少比自己小的节点的数量

可以dfs下把所有节点的父节点找到然后每个点不断地向上找父节点一直找到根这样的复杂度接近n的平方级肯定超时

为了不超时

我们可以把整颗树的DFS序搞出来然后任意一个节点的先序和后序顺序中间的差就是这个点的孩子节点的个数

但是我们要找的是孩子节点中比他小的节点

那么我们就可以dfs序和树状数组配合起来 dfs序把树形问题转化成了区间上的问题

我们知道这个点的先序和后序位次那么如果有比他小的节点在这个节点的先序和后序之间遍历到了

那么一定是符合要求的点

所以我们可以从小大到处理点对于每个点查询先序后序位置中树状数组存储的差

然后再把当前节点的先序插入进去这样的好处就是先遍历标号小的节点先把小的节点的先序插到树状数组

树状数组维护的就是当前节点先序插入时的次序因为我们是通过前序后序间符合条件的点数来求解的

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

public class Main {
	final static int maxn = 100010; 
	public static int [] tre = new int[maxn];
	public static ArrayList<Integer>[] gra = new ArrayList[maxn];//存图
	public static boolean[] bok = new boolean[maxn];
	public static boolean[] vis = new boolean[maxn];
	public static int[] l = new int[maxn];//记录先序
	public static int[] r = new int[maxn];//记录第二次回溯回来时的顺序
	public static int time =0 ;
	static void DFS(int now) {
		l[now] = ++time;
		for(int i=0;i<gra[now].size();i++) {
			int t = gra[now].get(i);
			if(!vis[t]) {
				vis[t]=true;
				DFS(t);
				vis[t]=false;
			}
		}
		r[now] = time;
	}
	static void add(int x) {
		while(x<maxn) {
			tre[x]+=1;
			x+=x&(-x);
		}
	}
	static int sum(int x) {
		int S=0;
		while(x!=0) {
			S+=tre[x];
			x-=x&(-x);
		}
		return S;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int n,p;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		p = sc.nextInt();
		for(int i=1;i<n;i++) {
			int s,e;
			s = sc.nextInt();
			e = sc.nextInt();
			if(bok[s]==false) {
				bok[s] = true;
				gra[s] = new ArrayList<Integer>();
				gra[s].add(e);
			}
			else gra[s].add(e);
			if(bok[e]==false) {
				bok[e] = true;
				gra[e] = new ArrayList<Integer>();
				gra[e].add(s);
			}
			else gra[e].add(s);
		}
		vis[p]=true;
		DFS(p);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			System.out.print(sum(r[i])-sum(l[i]));
			add(l[i]);
			if(i==n)System.out.println();
			else System.out.print(" ");
		}
	}
}