置换群：
\(1.\)置换：
如下图所示，这是一个置换，一个置换只与两行之间的对应关系有关，与列的顺序无关。
\[\left(\begin{matrix}1&2&3&4\\2&3&1&4\end{matrix}\right)\]
我们的一个元素\(\left(\begin{matrix}3&2&4&1\end{matrix}\right)\)在经过这个置换后就变成了\(\left(\begin{matrix}4&3&2&1\end{matrix}\right)\)。列\({n\choose m}\)表示原来第\(n\)位的元素置换后到了第\(m\)位。
\(2.\)群：
群用\((G,\oplus)\)表示，其中\(G\)是一个集合，\(\oplus\)是定义在\(G\)上的一个二元运算，并且满足:
封闭性(\(\forall a,b \in G,a\oplus b \in G\))
结合律(\(a\oplus(b\oplus c)=(a\oplus b)\oplus c\))
存在单位元(\(\exists e,\forall a,e\oplus a = a\oplus e = a\))
存在逆元(\(\forall a,\exists a^{-1},a\oplus a^{-1} = a^{-1}\oplus a = e\))
那么这是一个群。
特殊地，如果一个群还满足交换律，那么他叫做交换群。
3.置换群：
置换群就是将置换作为元素的群。