Stirling公式 求n! 的位数

Stirling 公式

即：

  Stirling公式的意义在于：当n足够大时，n!计算起来十分困难，虽然有很多关于n!的等式，但并不能很好地对阶乘结果进行估计，尤其是n很大之后，误差将会非常大。但利用Stirling公式可以将阶乘转化成幂函数，使得阶乘的结果得以更好的估计。而且n越大，估计得越准确。

利用Stirling公式求解n!的位数：易知整数n的位数为[lgn]+1。利用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，得:

故n!的位数为：

                                                        

       代码: 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define PI 3.1415926535898
#define e 2.718281828459
using namespace std  ;
const int MAX = 100 ;
typedef long long LL  ;
int main(){
	// n! 的位数log(n!)+ 1
	int  n;
    scanf("%d",&n);
    LL ans;
    ans=log10(2.0*PI*n)/2.0+n*log10(n/e)+1;
    printf("%lld\n",ans);
	return 0 ;
}