斯特林公式近似求阶乘的位数

题目来源：https://www.nowcoder.net/acm/contest/75/A

这条公式不可以直接用，有一个原因：

编者写了一个程序去测试斯特林公式（其实它至少约等于）发现随着输入数的增大，用斯特林公式求出来的近似值误差越来越大。纯粹的斯特林公式只是求一个近似值！！

所以两边取对数：log8（n！） 约等于 log8（斯特林公式），再次测试：

log8（n！）随着n的增大和右式几乎一样。尤其是他们的整数部分，一样的。

这里输入1 和输入50，发现有异常：输入50的时候阶乘公式已经不可以使用了在过程中发生了溢出（fib这个函数内部，事实上阶乘公式算到最多算到20！）；输入1时右式为负数可以不用管。因为可以单独拿出来讨论。

k2具体推法就是简单的数学运算问题。不过由于计算机只有log10（）//求以10为底的对数和log()//求以e为低对数

所以要用到换底公式。

斯特林公式推出来的意义是？：避免了计算过程中发生溢出。仔细观察double k2发现它的右式里面的数都能用long long存，不会溢出。

最后输出的结果是对k2取整再加1：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define pi 3.1415926535897932384626
#define e 2.718281828459045235360287471352662497757
int i;
int main()
{
    int n;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
         scanf("%d",&n);
         long long m=0;
         double k2=0.5*log10(2*pi)/log10(8)+(n+0.5)*log10(n)/log10(8)-n*log10(e)/log10(8);
         if(k2<1)
            printf("1\n");
         else
         {
            m=(long long)k2;
            printf("%d\n",m+1);
         }

     }
        return 0;
}

十进制转8进制就是不停的除以8并取余，除到最后得到一个数在1到7直接，再除8就为0，余数为本身。

既然是用的log8n！这个公式，（n！）不停除以8就想当于log8（n！）不停地减一。直到最后，该式<1

这表明n！除以k个8以后，变为一个1到7之间的整数。

最后结果就是k+1；

我们要求的即为k+1。

另外，别忘了，把n!<8的请客拿出来单独讨论，即k2<1这种情况。