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题意:求解 n! 在八进制下的位数。
一个整数n的位数的计算方法为:log10(n)+1
n=10m
故n的位数为 m = log10(n!)+1
如12345 = 1.2345*104,那么(int)log10(12345) = 4,再加上1就是这个数的位数。
那么对于 n! 的八进制数的位数长度,log8n! + 1 即可。
n! 可以通过斯塔林公式来求。
斯塔林公式:
log8n! = log8(2 * PI * n)1/2 + log8(n/e)n
= 1/2 * log8(2 * PI * n) + n * log8(n/e)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define E exp(1)
#define PI acos(-1)
#define log_8(x) log10(x)/log10(8) //通过换底公式来求log8(x)
int main(){
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
int ans = 1;
if(n > 2){
ans = n*log_8(n/E)+log_8(2*PI*n)/2 + 1; //
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}