子序列个数
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难度：
3
- 描述
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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]，则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。 例如：4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。
对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，要求输出a的不同子序列的数量。
- 输入
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输入包含多组数据（不超过100组）
每组数据有两行：
第一行：整数n（1<=n<=100），代表数组元素个数
第二行：n个整数a[i](0<=a[i]<=110 )，代表数组元素 - 输出
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每组输出单独占一行。
输出子序列的个数对1000000007取余数的结果。 - 样例输入
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5 1 92 69 52 67 2 1 2
- 样例输出
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31 3
题目程序不难写，主要是推导数学公式比较难，按照递推，该题有如下关系：
设f(k)为长度为k的序列的子序列个数，则很显然以下推论成立：
1.当a[k]和前面的数都不相同的时候，f(k)的个数包含f(k-1)的个数，然后把f(k-1)的每个序列和a[k]组合起来，得到的新序列也是f(k)的子序列，那么则有以下关系：
f(k) = 2 * f(k - 1) + 1
2.如果a[k]在前面的数中出现过的话，则f(k)的个数除了上面的还要减去最近一次出现a[k]这个数值的地方-1的子序列个数，+1也没有了，因为f(a[k]上次出现的位置)包括了a[k]单独算一次的情况，由此可推出关系式如下：
f(k) = 2 * f(k - 1) - f(a[k]上次出现的位置 - 1）
有了这两个递推表达式，这就有一个完整的递推关系了，代码写起来比较简单，AC代码如下：
#include<iostream>
#include<string.h>
#define MAX 115
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1000000007;
int main()
{
ll n,a[MAX],f[MAX],vis[MAX];
while(cin >> n)
{
for(int i = 1;i <= n; i++)
cin >> a[i];
memset(f,0,sizeof(f));
memset(vis,0,sizeof(vis));
f[1] = 1;
vis[a[1]] = 1;
for(int i = 2;i <= n; i++)
{
if(vis[a[i]] == 0)
f[i] = (f[i - 1] * 2 + 1) % mod;
else
f[i] = (f[i - 1] * 2 - f[vis[a[i]] - 1]) % mod;
vis[a[i]] = i;
}
cout << f[n] << endl;
}
return 0;
}