关于微软面试题："四人过桥"问题的思考——“n人过桥”问题的演进(Java实现)

前段时间，在CSDN上无意中看到有人发表了一道微软面试题——“4人过桥”问题的算法，只是一直忙于手头上的工作，没有能够在短期实现。当时就是想，如果把这个问题用计算机语言实现的话，有些多此一举，即使我们用穷举法，也只不过是18种情况。所以就没有深入思考，一直没有用Java来实现具体代码。

问题是这样的：

问题：四人夜过桥，步行时间分别为 1、2、5、10 分钟，四人只有一台手电筒，一趟最多两人过桥，一趟过桥须持手电筒，时间以最慢者计，问 17 分钟内可否过桥，如何过桥？

（仅仅针对4人过桥，可以参考http://blog.csdn.net/hikaliv/archive/2009/08/24/4479956.aspx）

今天无意中想起递归算法，突生灵感，如果用Java语言实现“n人过桥”问题，那就有意思了。

递归的出口是：“2人过桥”情况。2人过桥，不需要有人返回，所以非常简单，总时间就是单人所需时间中的最大值。

如果是“n人过桥”(n>=3)，那完全可以递归了。

假设是从桥头A至桥头B，桥头A的人群为一个集合，桥头B的人群为另一个集合。

那么首先可以从A中任意选择2个人从A到B；则A集合中减少2个人，B集合中增加2个人；

然后需要一个人从B返回A，这个可以分析出如果想要比较少的时间，一定是从B中选一个单独需时最短的；此时B中减少一个人，A集合中增加一个人；

之后情况变成了“n-1人过桥”问题。

递归思想就开始起作用了。

但是需要注意一点，我在这里的思想是每次返回的人都是从B集合中选出需时最少的；如果想找出需时最多的，就从B中选出一个需时最大的；如果想找到所有情况，那就需要遍历B集合，那就比较复杂了，我没有考虑。

如下是我的代码，由于时间仓促，没有规范化处理。。。比如passMethod中的参数列表中第三个参数其实是可以去掉的，因为它就是桥头A端得人数，可以从第一个参数中获得。

由于时间有限，我在这里就不改动了。

读者可以自己个界面，允许人/机交互，如果深入思考，还是很有意思的。

package dfy.bridge; import java.util.Vector; public class BridgePass { private Vector v_source = null; private Vector v_destination = null; private static int time_total = 0; public BridgePass() { v_source = new Vector(); v_destination = new Vector(); } public void setSource(int[] array, int num){ for(int i=0; i<num; i++){ v_source.addElement(array[i]); } } public Vector getSource(){ return v_source; } public Vector getDestination(){ return v_destination; } /** * the recursive algorithm. * @param src : the set of persons in A-side * @param des : the set of persons in B-side * @param size : the number of persons in A-side * @param totalTime : the totalTime has used */ public void passMethod(Vector src, Vector des, int size, int totalTime) { //If only 2 persons in A-side, just pass bridge together in one time. if(size == 2){ System.out.println("A->B:"+src.elementAt(0)+" AND "+ src.elementAt(1)); System.out.println("*****Total Time: "+(totalTime + Math.max((Integer)src.elementAt(0),(Integer)src.elementAt(1)))+"****"); } else if(size >= 3){ // if more than 2 persons in A-Side, use the recursive algorithm. for(int i=0; i<size; i++){ for(int j=i+1; j<size; j++){ System.out.println("i="+i+"j="+j); //Pass, A->B Vector _src = new Vector(); Vector _des = new Vector(); _src = (Vector)src.clone(); _des = (Vector)des.clone(); int time1 = 0; int time2 = 0; time1 = (Integer)_src.elementAt(i); _des.addElement(time1); time2 = (Integer)_src.elementAt(j); _des.addElement(time2); System.out.print("A->B:"+ time1); System.out.println(" AND "+ time2); _src.removeElement(time1); _src.removeElement(time2); //BACK, B->A int minValue = (Integer)_des.elementAt(0); for(int k=0 ; k<_des.size(); k++){ if(((Integer)_des.elementAt(k)).intValue() < minValue){ minValue = (Integer)_des.elementAt(k); } } _src.addElement(minValue); _des.removeElement(minValue); System.out.println("B->A:"+minValue); passMethod(_src, _des, _src.size(), totalTime + Math.max(time1, time2) + minValue); } } } } public static void main(String[] cmd) { BridgePass test = new BridgePass(); //the persons want to pass bridge: int source[] = {1,2,5,10}; test.setSource(source, source.length); test.passMethod(test.getSource(), test.getDestination(), source.length, 0); } }

在测试代码中(main方法中)，我们可以自己随意设置source参数，这里我还是沿用了“4人过桥”原参数。

控制台输出结果为：

A->B:1 AND 2
B->A:1
A->B:5 AND 10
B->A:2
A->B:1 AND 2
*****Total Time: 17****
A->B:5 AND 1
B->A:1
A->B:10 AND 1
*****Total Time: 19****
A->B:10 AND 1
B->A:1
A->B:5 AND 1
*****Total Time: 19****
A->B:1 AND 5
B->A:1
A->B:2 AND 10
B->A:2
A->B:1 AND 2
*****Total Time: 20****
A->B:2 AND 1
B->A:1
A->B:10 AND 1
*****Total Time: 19****
A->B:10 AND 1
B->A:1
A->B:2 AND 1
*****Total Time: 19****
A->B:1 AND 10
B->A:1
A->B:2 AND 5
B->A:2
A->B:1 AND 2
*****Total Time: 20****
A->B:2 AND 1
B->A:1
A->B:5 AND 1
*****Total Time: 19****
A->B:5 AND 1
B->A:1
A->B:2 AND 1
*****Total Time: 19****
A->B:2 AND 5
B->A:2
A->B:1 AND 10
B->A:1
A->B:2 AND 1
*****Total Time: 20****
A->B:1 AND 2
B->A:1
A->B:10 AND 1
*****Total Time: 20****
A->B:10 AND 2
B->A:2
A->B:1 AND 2
*****Total Time: 21****
A->B:2 AND 10
B->A:2
A->B:1 AND 5
B->A:1
A->B:2 AND 1
*****Total Time: 20****
A->B:1 AND 2
B->A:1
A->B:5 AND 1
*****Total Time: 20****
A->B:5 AND 2
B->A:2
A->B:1 AND 2
*****Total Time: 21****
A->B:5 AND 10
B->A:5
A->B:1 AND 2
B->A:1
A->B:5 AND 1
*****Total Time: 23****
A->B:1 AND 5
B->A:1
A->B:2 AND 1
*****Total Time: 23****
A->B:2 AND 5
B->A:2
A->B:1 AND 2
*****Total Time: 24****