MLb-001 42《机器学习》周志华 第一章：绪论

第一章 绪论

此系列文章旨在提炼周志华《机器学习》的核心要点，不断完善中…

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1.1 引言

• 机器学习研究：通过计算手段，利用经验来改善自身的性能
• 模型：在本书中泛指从数据中学得的结果

1.2 基本术语

含义	符号
$\mathcal{X}$	样本空间
$\mathcal{D}$	概率分布
$D$	数据样本(数据集)
$\mathcal{H}$	假设集
$\mathfrak{L}$	学习算法
${‖\cdot‖}_{p}$	${L}_{p}$ 范数， $p$ 缺省时为 ${L}_{2}$ 范数
$\mathbb{E}_{\cdot \sim \mathcal{D}}[f(\cdot)]$	函数 $f(\cdot)$ 对 $\cdot$ 在分布 $\mathcal{D}$ 下的数学期望
$\text{sup}(\cdot)$	上确界
$\mathbb{I}(\cdot)$	指示函数

1.3 假设空间

• 归纳与演绎
  归纳：特殊到一般——泛化过程（归纳学习）
  演绎：一般到特殊——特化过程（公理到定理的推导）
• 假设空间
  将学习过程看做一个在所有假设组成的空间中进行搜索的过程
  搜索目标：找到与训练集匹配(fit)的假设

1.4 归纳偏好

• 定义
  在学习过程中对某种类型假设的偏好
  特征选择：尽量特殊（适用情形少）；尽量一般（适用情形多）

  误差： $E_{ote}(\mathfrak{L}_a|X,f)=\sum_{h}\sum_{\textbf{x}\in \mathcal{X} -X}P(\textbf{x})\mathbb{I}(h(\textbf{x})$ ≠ $f(\textbf{x}))P(h|X,\mathfrak{L}_a)$

• 一些原则
  1）奥卡姆剃刀原则：若有多个假设与观察一直，则选择最简单的那个

  简单的表达稳定性较高，不易产生振荡现象

  2）NFL定理(No Free Lunch Theorem)：期望（总误差）与算法无关
  $\sum_f E_{ote}(\mathfrak{L}_a|X,f)=\sum_f E{ote}(\mathfrak{L}_b|X,f)$

  前提：真实目标函数 $f$ 均匀分布（问题平均出现，同等重要）
  启示：学习算法自身的归纳偏好需与问题匹配

1.5 发展历程

• 50年代初：开始机器学习研究（跳棋程序）
• 50年代中后：基于神经网络的连接主义（感知机）
• 60-70年代：基于逻辑表示的符号主义
• 60-70年代：基于决策理论的学习、强化学习
• 80年代：符号主义学习（从样例中学习：归纳学习）
• 90年代：统计学习（支持向量机、核方法）
• 21世纪初：深度学习

1.6 应用现状