【NOIP2018模拟赛2018.10.19】积木大赛

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题目

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题解

–首先根据搭积木的条件
最后一定是一个金字塔形
所以我们二分最大高度，并枚举最高点的坐标，判断是否合法就行了

发现，我们为了搭成这个样子只需要用绿色部分就好
而构成绿色部分只需要存在h[l[x]]>=h-(x-l[x])，h[r[x]]>=h-(r[x]-x)（可以把中间围起来）
计算公式：h*h-(h-(x-l[x])+1) * (h-(x-l[x])) / 2 - (h-(r[x]-x)+1) * (h-(r[x]-x)) / 2
（自己推吧）
最后再发现l[x]和r[x]都是单调递增的（随着x的增大，需要的高度逐渐降低）
就可以O（nlogn）算出来了

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int h[100001],Max=0;
long long bb[100001];int n,m;
int L[100001],R[100001];
bool check(int x)
{
    int l=n,r=1;
    for(int i=n;i>=1;i--){while(h[l]<x-(i-l)&&l>=1)l--;L[i]=l;}
    for(int i=1;i<=n;i++){while(h[r]<x-(r-i)&&r<=n)r++;R[i]=r;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(R[i]==n+1||L[i]==0)continue;
        int a=x-(i-L[i]),b=x-(R[i]-i);
        ll y=(ll)x*(ll)x-(ll)(b+1)*(ll)b/2ll-(ll)(a+1)*(ll)a/2ll;
        if(y-(ll)(bb[R[i]-1]-bb[L[i]])<=(ll)m)return true;
    }
    return false; 
}
int main()
{
//    freopen("block.in","r",stdin);freopen("block.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&h[i]);Max=max(Max,h[i]);bb[i]=bb[i-1]+(ll)h[i];
    }
    int l=Max+1,r=(int)(sqrt(m)+1.00)+Max+1;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    cout<<l-1;
    return 0;
}