【NOIP2018模拟赛2018.8.28】plutotree

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题目

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题解

–部份分就是最短路嘛就不讲了
正解树上dp，233333
首先要知道我们dp的目的是什么：
对于一条u到v的路径，一共就只有四种情况
1. u和v直接跑lca
2. u跑到最近的叶子，跳到根，再跑到v
3. v跑到最近的叶子，跳到根，再跑到u
4. u和v都跑到最近的叶子，在根相遇
现在我们就发现了，要得到答案，首先要快速的求到每个节点到最近叶子的路径长度和最大权值
我们就可以dp
设down[i]，是直接向下跑到叶子的情况
设dp[i]，是可以跑回父亲节点再到叶子的情况
转移很简单，看代码就好了

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;

int n,m;
vector<int>t[MAXN];
int fa[MAXN][20];
int w[MAXN];
int maxx[MAXN][20];
int deep[MAXN],d[MAXN];
struct hehe{
    int x;
    int y;
}dp[MAXN],down[MAXN];

void hb(hehe &a,hehe b){
    if(a.x>b.x)
        a=b;
    else if(a.x==b.x)
        a.y=max(a.y,b.y);
}


void build(){
    vector<int>q;
    q.push_back(1);
    deep[1]=1;
    d[1]=w[1];
    for(int h=0;h<q.size();h++){
        int x=q[h];
        for(int i=0;i<t[x].size();i++){
            int v=t[x][i];
            q.push_back(v);
            deep[v]=deep[x]+1;
            d[v]=d[x]+w[v];
        }
    }
    for(int j=1;j<=18;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++){
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
            maxx[i][j]=max(maxx[i][j-1],maxx[fa[i][j-1]][j-1]);
        }
    for(int i=q.size()-1;i>=0;i--){
        int x=q[i];
        hehe a;
        a.x=down[x].x+w[fa[x][0]];
        a.y=max(down[x].y,w[fa[x][0]]);
        hb(down[fa[x][0]],a);
    }
}

void solve(){
    vector<int>q;
    q.push_back(1);
    hb(dp[1],down[1]);
    for(int h=0;h<q.size();h++){
        int x=q[h];
        for(int i=0;i<t[x].size();i++){
            int v=t[x][i];
            q.push_back(v);
            dp[v]=down[v];
            hehe a;
            a.x=dp[x].x+w[v];
            a.y=max(dp[x].y,w[v]);
            hb(dp[v],a);
        }
    }
}

hehe lca(int x,int y){
    int u=x,v=y;
    int X,Y=max(maxx[x][0],maxx[y][0]);
    hehe ans;
    if(deep[x]<deep[y]){
        swap(x,y);
        swap(u,v);
    }
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(deep[fa[x][i]]>=deep[y]){
            Y=max(Y,maxx[x][i]);
            x=fa[x][i];
        }
    Y=max(Y,maxx[x][0]);
    if(x==y){
        X=d[u]-d[v]+w[v];
        ans.x=X;
        ans.y=Y;
        return ans;
    }
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
            Y=max(Y,maxx[x][i]);
            x=fa[x][i];
            Y=max(Y,maxx[y][i]);
            y=fa[y][i];
        }
    Y=max(Y,maxx[x][0]);
    Y=max(Y,maxx[y][0]);
    Y=max(Y,maxx[fa[x][0]][0]);
    X=d[u]+d[v]-d[fa[x][0]]*2+w[fa[x][0]];
    ans.x=X;
    ans.y=Y;
    return ans;
}

int main(){
//  freopen("plutotree.in","r",stdin);
//  freopen("plutotree.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        t[x].push_back(i+1);
        fa[i+1][0]=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        maxx[i][0]=w[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i].x=down[i].x=1<<20;
        dp[i].y=down[i].y=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!t[i].size()){
            down[i].x=down[i].y=w[i];
            hehe a;
            a.x=w[1]+w[i];
            a.y=max(w[1],w[i]);
            hb(dp[1],a);
        }
    }
    build();
    solve();
    while(m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        hehe ans=lca(u,v),now;
        now.x=dp[u].x+d[v];
        now.y=max(dp[u].y,maxx[v][18]);
        hb(ans,now);
        now.x=dp[v].x+d[u];
        now.y=max(dp[v].y,maxx[u][18]);
        hb(ans,now);
        now.x=dp[u].x+dp[v].x+w[1];
        now.y=max(max(dp[u].y,dp[v].y),w[1]);
        hb(ans,now);
        printf("%d %d\n",ans.x,ans.y);
    }
    return 0;
}