【NOIP2018模拟赛2018.10.3】capacitor

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题目

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题解

–不是很难，只需要推一推小小的公式就好
显然： $\frac{m}{n}$ = ( $\frac{m}{n-m}$ $\times$ 1 )/( $\frac{m}{n-m}$ + 1) （串联）
$\frac{m+n}{n}$ = $\frac{m}{n}$+1 （并联）
所以说，对于一对a,b，我们可以先用gcd化简
然后就用类似辗转相除法的思想，每次对大的那个用小的那个除，加入答案后再取余
直到a==b

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1;

int t;
long long a,b;
long long ans;

long long gcd(long long a,long long b){
	if(!b)
	 	return a;
	return gcd(b,a%b);
}

int main(){
//	freopen("capacitor.in","r",stdin);
//	freopen("capacitor.out","w",stdout);
	cin>>t;
	while(t--){
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		long long g=gcd(a,b);
		a/=g;
		b/=g;
		ans=0;
		while(1){
			if(b==1){
				ans+=a;
				break;
			}
			ans+=a/b;
			a%=b;
			if(a==1){
				ans+=b;
				break;
			}
			ans+=b/a;
			b%=a;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}