【NOIP2018模拟赛2018.10.18】轻功

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题目

Description

题目背景： 尊者神高达进入了基三的世界，作为一个 mmorpg 做任务是必不可少的，然而跑地图却令人十分不爽。好在基三可以使用轻功，但是尊者神高达有些手残，他决定用梅花桩练习轻功。 题目描述： 一共有 n 个木桩，要求从起点（0）开始，经过所有梅花桩，恰好到达终点 n,尊者神高达一共会 k 种门派的轻功，不同门派的轻功经过的梅花桩数不同，花费时间也不同。但是尊者神高达一次只能使用一种轻功，当他使用别的门派的轻功时，需要花费 W 秒切换（开始时可以是任意门派,不需要更换时间）。由于尊者神高达手残，所以经过某些梅花桩（包括起点和终点）时他不能使用一些门派的轻功。尊者神高达想知道他最快多久能到达终点如果无解则输出-1。

Input

第一行 n,k,W 接下来 k 行，每行为 ai 和 wi 代表第 i 种轻功花费 vi 秒经过 ai 个木桩。 接下来一行 Q 为限制条件数量。 接下来 Q 行，每行为 xi 和 ki 代表第 xi 个梅花桩不能使用第 ki 种门派的轻功经过。

Output

一行答案即所需最短时间。

Sample Input

Sample Input1：

6 2 5

1 1

3 10

2

1 1

2 1

Sample Input2：

6 2 5

1 1

3 10

0

Sample Output

Sample Output1：

18

样例解释 1： 先用第二种轻功花费 10 秒到 3，再用 5 秒切换到第一种轻功，最后再用 3 秒时间到 6.一共花费 10+5+3=18 秒

Sample Output2：

6

样例解释 2：

直接花费 6 秒到 6；

Data Constraint

20%的数据 n<=20,k<=10,Q<=200;

对于另外 20%的数据 W=0

对于另外 20%的数据 Q=0

所以数据满足 n<=500,k<=100,Q<=50000,vi<=1e7;

保证数据合法

Hint

Q:请问第一题可不可以往回跳

A:不可以

---

题解

–明显的dp吧
f[i][j]：跳到i木桩，并且最后一次用j轻功跳的最小代价
显然f[i][j] = min( f[ i - a[j] ][ j ] , f[ i - a[j] ][ k ]+w );
现在只需要处理一下是否能用j轻功跳到i木桩就行了
将j轻功不能跳过的木桩排序
在每个树桩枚举比较就好了

---

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=505;

int n,k,w;
int a[MAXN],v[MAXN];
int q;
vector<int>no[MAXN];
int c[MAXN][MAXN];
long long f[MAXN][MAXN],ans;

int main(){
//	freopen("qinggong.in","r",stdin);
//	freopen("qinggong.out","w",stdout);
	cin>>n>>k>>w;
	for(int i=1;i<=k;i++)
		scanf("%d%d",&a[i],&v[i]);
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int xi,ki;
		scanf("%d%d",&xi,&ki);
		no[ki].push_back(xi);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		if(!a[i])
			continue;
		no[i].push_back(-1);
		no[i].push_back(n+1);
		sort(no[i].begin(),no[i].end());
		int x=0;
		for(int j=0;j<=n;j++){
			while(no[i][x+1]==j)
				x++;
			if(no[i][x]==j)
				continue;
			c[i][j]=(j-no[i][x]-1)/a[i];
		}
	}
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	ans=f[0][0];
	for(int i=1;i<=k;i++)
		f[0][i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=k;j++){
			for(int x=1;x<=k;x++){
				if(!c[j][i]||i-a[j]<0||f[i-a[j]][x]==ans)
					continue;
				if(j==x)
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-a[j]][x]+1ll*v[j]);
				else
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-a[j]][x]+1ll*w+1ll*v[j]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
		ans=min(ans,f[n][i]);
	if(ans==f[0][0])
		cout<<-1;
	else
		cout<<ans;
	return 0;
}