codeforces1129D Isolation

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题面

题意

给出一个长度为n的序列，将它划分成一个或多个子串，使每个串中只出现过一次的数字个数小于等于m，求方案个数。

做法

记dp[i]表示前i个的答案， $f(i)$表示 $i$到 $n$（ $n$表示此时的右端点）的只出现一次的数字个数，则
$dp[n]=\sum_{f(i)<=m}dp[i-1]$
因此只要维护符合条件的dp值之和即可，发现在此时维护的序列后面加上一个数后，会使一个区间的f值+1，一个区间的f值-1，因此可以用分块进行维护，维护每个块区间加了多少，此时的答案是多少。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define S 410
#define N 100100
#define M 998244353
using namespace std;

ll n,m,s,num[N],ad[S],pos[N],last[N],dp[N],ans[S],cnt[N];
int sum[S][N];

inline ll get(ll u){return u/s+1;}
template<class T,class TT>inline void Add(T &u,TT v){u=((ll)u+v)%M;}

inline void chg(ll u,ll v)
{
    ll t=get(u);
    Add(sum[t][cnt[u]],M-dp[u]);
    if(cnt[u]+ad[t]<=m) Add(ans[t],M-dp[u]);
    cnt[u]+=v;
    Add(sum[t][cnt[u]],dp[u]);
    if(cnt[u]+ad[t]<=m) Add(ans[t],dp[u]);
}

inline void add(ll u,ll v,ll w)
{
    if(u>v) return;
    ll i,p=get(u),q=get(v);
    if(p==q)
    {
	for(i=u;i<=v;i++)
	{
	    chg(i,w);
	}
	return;
    }
    for(i=u;get(i)==p;i++) chg(i,w);
    for(i=v;get(i)==q;i--) chg(i,w);
    for(i=p+1;i<q;i++)
    {
	if(w>0) if(m-ad[i]>=0) Add(ans[i],M-sum[i][m-ad[i]]);
	ad[i]+=w;
	if(w<0) if(m-ad[i]>=0) Add(ans[i],sum[i][m-ad[i]]);
    }
}

int main()
{
    ll i,j,t;
    cin>>n>>m;
    s=sqrt(n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	scanf("%lld",&num[i]);
    }
    dp[0]=sum[1][0]=ans[1]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	last[i]=pos[num[i]];
	add(last[last[i]],last[i]-1,-1);
	add(last[i],i-1,1);
	for(t=get(i),j=i-1;j>=0&&get(j)==t;j--) if(cnt[j]+ad[t]<=m) Add(dp[i],dp[j]);
	for(j=t-1;j>=1;j--) Add(dp[i],ans[j]);
	Add(sum[t][0],dp[i]);
	if(ad[t]<=m) Add(ans[t],dp[i]);
	pos[num[i]]=i;
    }
    cout<<dp[n];
}