版权声明：作者：weizu_cool https://blog.csdn.net/qq_26460841/article/details/88529548
2、输入表达式，输出值。分两种情况：中缀表达式和后缀表达式。
中缀表达式求值：先将中缀表达式建立二叉树转后缀表达式，然后再求值。
尝试1：
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>//sum1=atof(t1.c_str());
using namespace std;
//后缀表达式求值,这种方式的弊端很明显，只能计算单个位置的数据，不能出现多位数和小数，原因是我这里每次取数是expression[i]造成的
double postfix_expression(string expression){
//56+2*3+
double stack[20];//操作数栈
int top = -1;//栈顶指针
for(int i=0;i<expression.length();i++){
if(expression[i]=='+'){
double d = stack[top];//栈顶指针在top
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=d+c;
cout<<d<<"+"<<c<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='-'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c-d;
cout<<c<<"-"<<d<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='*'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c*d;
cout<<d<<"*"<<c<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='/'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c/d;
cout<<c<<"/"<<d<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]>='0' and expression[i]<='9'){
top++;
string s = expression.substr(i,1);
double c = atof(s.c_str());
stack[top]=c;
}else{
cout<<"输入错误！"<<endl;
exit(0);
}
}
return stack[top--];
}
int main()
{
// string ex;
// cout<<"请输入后缀表达式：";
// cin>>ex;
//用例：3*(5+4)/8+4*(5+2)
cout<<postfix_expression("54+3*8/52+4*+")<<endl;
return 0;
}
猜想，我们对数字的判断应该在之前就判断完毕，因为后缀表达式中，如：54+3*8/52+4*+，是比较难确定54还是5 4 当然可以用操作符的个数匹配，但是比较麻烦。这里，我们可以用中缀表达式，也就是原来输入的数据表达式，然后我们截取数据放入集合中，集合的类型是vector<string>，我们在使用后缀表达式的时候，转换数据就会比较方便。下面关键是如何处理由中缀表达式向后缀表达式转化。
参考数据结构：
需要用操作符的优先级进行栈运算。用icp（in coming priority）表示当前扫描到的运算符的优先级，用isp(in stack priority)表示该运算符进栈后的优先级。
| 操作符 |
# |
( |
* / |
+ - |
) |
| isp |
0 |
1 |
5 |
3 |
6 |
| icp |
0 |
6 |
4 |
2 |
1 |
举例说明：3*(5+4)/8+4*(5+2)
中缀表达式：3*(5+4)/8+4*(5+2) 后缀表达式：354+*8/452+*+
| 步骤 |
扫描项 |
项类型 |
动作 |
字符栈内内容 |
输出 |
| 0 |
‘#’进栈，读取下一字符 |
# |
|||
| 1 |
3 |
操作数 |
直接输出 |
# |
3 |
| 2 |
* |
操作符 |
isp(#)<icp(*),进栈 |
#* |
|
| 3 |
( |
操作符 |
isp(*)<icp((),进栈 |
#*( |
|
| 4 |
5 |
操作数 |
直接输出 |
#*( |
5 |
| 5 |
+ |
操作符 |
isp(()<icp(+)，进栈 |
#*(+ |
|
| 6 |
4 |
操作数 |
直接输出 |
4 |
|
| 7 |
) |
操作符 |
isp(+)>icp()),出栈 |
#*( |
+ |
| isp(()==icp()),退栈 |
#* |
||||
| 8 |
/ |
操作符 |
isp(*)>icp(/),出栈 |
# |
* |
| isp(#)<icp(/),出栈 |
#/ |
||||
| 9 |
8 |
操作数 |
直接输出 |
8 |
|
| 10 |
+ |
操作符 |
isp(/)>icp(+),出栈 |
# |
/ |
| 11 |
isp(#)<icp(+),进栈 |
#+ |
|||
| 12 |
4 |
操作数 |
直接输出 |
4 |
|
| 13 |
* |
操作符 |
isp(+)<icp(*),进栈 |
#+* |
|
| 14 |
( |
操作符 |
isp(*)<icp((),进栈 |
#+*( |
|
| 15 |
5 |
操作数 |
直接输出 |
5 |
|
| 16 |
+ |
操作符 |
isp(()<icp(+),进栈 |
#+*(+ |
|
| 17 |
2 |
操作数 |
直接输出 |
2 |
|
| 18 |
) |
操作符 |
isp(+)>icp()),出栈 |
#+*( |
+ |
| isp(()==icp()),退栈 |
#+* |
||||
| 19 |
# |
操作符 |
isp(*)>icp(#),出栈 |
#+ |
* |
| isp(+)>icp(#),出栈 |
# |
+ |
|||
| isp(#)==icp(#),退栈结束 |
#） |
就可以得到中缀表达式，所以这里需要使用优先级比较+栈
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>//sum1=atof(t1.c_str());
using namespace std;
/*
操作符 # ( * / + - )
isp 0 1 5 3 6
icp 0 6 4 2 1
*/
//四则运算，栈内>入栈，而且*/一定高于+-；括号，栈内<入栈, 站内尾大，入栈头大，占两端
// 前期思考数据封装函数，最后演化成 transform_postfix 中的中心架构
vector<double> data_package(string expression){
vector<double> vc;
int index=0, count=0;//记录需要截取字符串的下标位置
for(int i=0;i<expression.length();i++){
//3*(5+4)/8+4*(5+2)
if(expression[i]=='+' or expression[i]=='-' or expression[i]=='*' or expression[i]=='/' or expression[i]==')' or expression[i]=='('){
if(count!=0){
string s=expression.substr(index, count);//使用截取而不是直接expression[i]，是因为写入字符，是字符地址后面的一大坨字符（首地址）
double num = atof(s.c_str());
vc.push_back(num);
}
index=i+1;
count=0;
}
else {
count++;
}
}
return vc;
}
//3*(5+4)/8+4*(5+2)
//为了方便+-*/()表示为：335516 224461
int get_isp(char a){
if(a=='+' or a=='-')
return 3;
else if(a=='*' or a=='/')
return 5;
else if(a=='(')
return 1;
else if(a==')')
return 6;
else if(a=='#')
return 0;
}
int get_icp(char a){
if(a=='+' or a=='-')
return 2;
else if(a=='*' or a=='/')
return 4;
else if(a=='(')
return 6;
else if(a==')')
return 1;
else if(a=='#')
return 0;
}
string transform_op_stack_to_string(char a){
//op_stack[top]
if(a=='+')
return "+";
else if(a=='-')
return "-";
else if(a=='*')
return "*";
else if(a=='/')
return "/";
}
//思路来源于上面的：data_package
string transform_postfix(string expression){
//这里也要完成表达式的封装vector<string>
vector<double> vc = data_package(expression);
char op_stack[20];//+-*/():335516 224461
int top = -1;
top++;
op_stack[top]='#';
string str="";
int index=0, count=0;//记录需要截取字符串的下标位置
int i=0;
while(top!=-1){
if(i==expression.length()){
expression.append("#");//因为栈可能没出完，而表达式判断已经到了末尾
}
if(expression[i]=='+' or expression[i]=='-' or expression[i]=='*' or expression[i]=='/' or expression[i]==')' or expression[i]=='#' or expression[i]=='('){
//数字在前
if(count!=0){
string s=expression.substr(index, count);
str.append(s);
str.append(" "); //数字，直接输出
}
index=i+1;
count=0;
//符号判断在后
//isp icp 大，进；小，顶出；等，退
if(get_isp(op_stack[top])<get_icp(expression[i])){
top++;
op_stack[top]=expression[i];
}else if(get_isp(op_stack[top])>get_icp(expression[i])){
bool flag = true;//是否循环
while(flag){//使用标识，进栈或者退栈，就退出循环
if(get_isp(op_stack[top])>get_icp(expression[i])){
//小 ,顶出
str.append(transform_op_stack_to_string(op_stack[top])+" ");
//这里之所以要把char 转为 string ,是因为使用char 数组，加入的是该地址后的所有的字符
// cout<<op_stack[top]<<"顶出"<<"此时的比较元素是："<<expression[i]<<endl;
top--;
}else if(get_isp(op_stack[top])<get_icp(expression[i])){//大，进
top++;
op_stack[top]=expression[i];
flag = false;//不再循环
// cout<<op_stack[top]<<"进栈"<<endl;
}else if(get_isp(op_stack[top])==get_icp(expression[i])){
flag = false;//不再循环
// cout<<op_stack[top]<<"退栈"<<endl;
top--;//等，退
}
}
}else if(get_isp(op_stack[top])==get_icp(expression[i])){
top--;//等，退
}
}else {
count++;
}
i++;
}
cout<<"后缀表达式的结果："<<str<<endl;
return str;
}
//初始版本（已抛弃）：后缀表达式求值,这种方式的弊端很明显，只能计算单个位置的数据，不能出现多位数和小数，原因是我这里每次取数是expression[i]造成的
double postfix_expression(string expression){
//56+2*3+
double stack[20];//操作数栈
int top = -1;//栈顶指针
cout<<"计算的过程如下："<<endl;
for(int i=0;i<expression.length();i++){
if(expression[i]=='+'){
double d = stack[top];//栈顶指针在top
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=d+c;
cout<<d<<"+"<<c<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='-'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c-d;
cout<<c<<"-"<<d<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='*'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c*d;
cout<<d<<"*"<<c<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='/'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c/d;
cout<<c<<"/"<<d<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]>='0' and expression[i]<='9'){
top++;
string s = expression.substr(i,1);
double c = atof(s.c_str());
stack[top]=c;
}else{
cout<<"输入错误！"<<endl;
exit(0);
}
}
return stack[top--];
}
//改进
double postfix_expression_fix(string expression){
//56+2*3+
double stack[20];//操作数栈
int top = -1;//栈顶指针
int count=0, index=0;
//测试的结果：3 5 4 + * 8 / 4 5 2 + * + 用空格分割
for(int i=0;i<expression.length();i++){
if(expression[i]=='+' or expression[i]=='-' or expression[i]=='*' or expression[i]=='/' or expression[i]==')' or expression[i]==' ' or expression[i]=='('){
//数字在前
if(count!=0){
string s=expression.substr(index, count);
// cout<<"操作数："<<s<<endl;//测试
top++;
stack[top]=atof(s.c_str()); //字符串转化为double,加入栈
}
index=i+1;
count=0;
//判断符号
if(expression[i]=='+'){
double d = stack[top];//栈顶指针在top
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=d+c;
cout<<d<<"+"<<c<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='-'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c-d;
cout<<c<<"-"<<d<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='*'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c*d;
cout<<d<<"*"<<c<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]=='/'){
double d = stack[top];
top--;
double c = stack[top];
stack[top]=c/d;
cout<<c<<"/"<<d<<"="<<stack[top]<<endl;
}else if(expression[i]>='0' and expression[i]<='9'){
top++;
string s = expression.substr(i,1);
double c = atof(s.c_str());
stack[top]=c;
}
}else{
count++;
}
}
return stack[top--];
}
int main()
{
string expression;
cout<<"请输入中缀表达式：";
cin>>expression;
//用例：3*(5+4)/8+4*(5+2)
string postfix = transform_postfix(expression);//后缀表达式：354+*8/452+*+
double result = postfix_expression_fix(postfix);
cout<<"表达式："<<expression<<"，计算的结果是："<<result<<endl;
return 0;
}
下面是使用电脑计算器计算的结果：
作者： 无涯明月