C++逆波兰表达式求值——将后缀表达式转化为中缀表达式进行计算

逆波兰表达式，也叫做后缀表达式。如图：

我们平时见到的运算表达式是中缀表达式，即 “操作数① 运算符② 操作数③” 的顺序，运算符在两个操作数中间。
但是后缀表达式是 “操作数① 操作数③ 运算符②” 的顺序，运算符在两个操作数之后。

各种表达式没有本质区别，他们其实是同一个语法树，只是遍历方式不同而得到的不同式子；是一个事物的一体多面，只不过是从不同角度观察罢了。

中缀表达式是其对应的语法树的中序遍历；
后缀表达式是其对应的语法树的后序遍历；
前缀表达式是其对应的语法树的前序遍历；
下图中左边是中缀表达式，中间是其对应的语法树，右边是语法树转成的后缀表达式。

对逆波兰表达式求值的过程是：

如果遇到数字就进栈；
如果遇到操作符，就从栈顶弹出两个数字分别为 shuzi1（栈顶）、shuzi2（栈中的第二个元素）；计算 shuzi2 运算 shuzi1 .
逆波兰表达式是的代码实现很方便，用一个栈就能解决。

#include <iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<stack>
using namespace std;
class Solution {
    
    
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
    
    
        stack<int> digit;
        for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
    
    
            string& token = tokens[i];
            if (isNumber(token)) {
    
    //isNumber函数在C++中并没有定义，所以我们需要单独定义一下
                digit.push(stoi(token));//将string转换为int类型进行运算，还有一种方法就是讲string先用c_str转换为char类型后用atoi在转换为int类型
                continue;
            }
            else {
    
    
                int shuzi1 = digit.top();
                digit.pop();
                int shuzi2 = digit.top();
                digit.pop();
                int nums;
                const char* r = tokens[i].c_str();//+，-，*，/均是char类型，而tokens中是string类型所以用C_str进行转换
                switch (*r) {
    
    
                case '+': nums = shuzi1 + shuzi2; break;
                case '-': nums = shuzi2 - shuzi1; break;
                case '*': nums = shuzi1 * shuzi2; break;
                case '/': nums = shuzi2 / shuzi1; break;
                }
                digit.push(nums);
            }
        }
        return digit.top();
    }
    bool isNumber(string& token) {
    
    
        return !(token == "+" || token == "-" || token == "*" || token == "/");
    }
};
int main()
{
    
    
    vector<string> tken = {
    
     "2","1","+","3","*" };
    Solution* x = new Solution;
    cout << x->evalRPN(tken);  
}