Wannafly挑战赛18-A

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题目描述 

有一个长度为n的序列a，已知a[1]=a[n]=1，且对于2 <= x <= n，a[x] / a[x-1]是以下三个数字之一 [ 1，-2，0.5 ],问有多少种不同的序列满足题意。

两个序列不同当且仅当它们有至少一个位置上的数字不同，序列a可以为任何实数。

输入描述:

一个整数 表示n (1<= n <= 1e3)

输出描述:

一个整数 表示答案模109+7

示例1

输入

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5

输出

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7

#include<stdio.h>
int mod=1e9+7;
int d[1003][1003];

int main() 
{
	int n,i,j;
	
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		n--;
		for(i=0;i<=n;i++)
		{
			d[i][0]=1;
			d[i][i]=1;
			for(j=1;j<i;j++)
			{
				d[i][j]=(d[i-1][j-1]+d[i-1][j])%mod;
			}
		}
		
		long long ans=0;
		for(i=0;i*2<=n;i+=2)
		{
			ans=(ans+d[n][i]*d[n-i][i])%mod;
		}
		
		printf("%lld\n",ans);
	}
	
	return 0;
}

解题思路来源：https://www.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=28287910

思路：分成两类：1）只做1的运算：一种；2）做两个0.5，两个（ -2）的运算：看0.5和（-2）的个数，当两者的个数相同且为偶数时（假设n=9，则总共进行了8次运算，则符合该定义的结果为0.5（-2）的个数为2个或4个；为2个时，八个空选两个位置排0.5，剩下六个空排9-2：C（8，2）*C(6,2)；为4个时，八个空排四个0.5，剩下四个空排（-2）：C（8,4）*C（4,4）。）。

总共：1+C（8,2）*C(6,2)+C（8,4）*C（4,4）。

先用杨辉三角将组合数打表，然后通过0.5（-2）的偶数倍进行模拟组合数的运算。