Wannafly挑战赛18 A 序列

题目描述

有一个长度为n的序列a，已知a[1]=a[n]=1，且对于2 <= x <= n，a[x] / a[x-1]是以下三个数字之一 [ 1，-2，0.5 ],问有多少种不同的序列满足题意。

两个序列不同当且仅当它们有至少一个位置上的数字不同，序列a可以为任何实数。

输入描述:

一个整数 表示n (1<= n <= 1e3)

输出描述:

一个整数 表示答案模109+7

思路：一开始觉得答案会有规律，或者出现的数值会有规律，其实直接整体来看，a[x] = a[x-1]*[1, -2, 0.5]，那么等于选出n-1个数值相乘，最后答案要是1，所以-2就必须有偶数个，同理0.5的个数要等于-2.顺序无关.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
long long c[maxn][maxn];
int main()
{
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
        c[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++)
            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
    }
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        n--;
        long long ans = 0;
        for(int i = 0; i*2 <= n; i += 2)
        {
            ans = (ans%mod + (c[n][i]*c[n-i][i])%mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}