最小树之kruskal算法

生成最小树是指在一个无向连通图上选择适当的边，生成一个子连通图满足全部边的权重加起来最小的条件
应用：给出n个城市和各个城市间的距离，问若要修建若干个公路连通所有城市，问应该如何修建和这时的公路长度。。。

以下是经 黑车司机 总结和优化的最小树算法

用到的数据结构
1.node_set[i] ，节点i所属的集合，刚开始是i
2.size[i]，集合i包含的节点，刚开始是1
3.edge[i], edge结构保存无向边的信息，包括两边的节点和边的权重
大概流程：
1.初始化数据结构
2.对edge数组进行升序排序
3.遍历edge数组，如果edge[i]两边的节点来自不同的集合，则将这连个结合合并起来，
直至全部节点都属于同一个集合。
代码和注释：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 100;

int node_set[maxn];	//the set node i belong to
int size[maxn];		//the munber of element that in set i
vector<int> ans;	//save the edge that take accepted

struct Edge{
	int node1;
	int node2;
	int val;
}edge[maxn];

void init(int n){
	for (int i = 0; i < n; i++){
		size[i] = 1;
		node_set[i] = i;
	}
	return;
}

int finds(int n){  //find the set node[n] belong to
	return(node_set[n] == n ? n : node_set[n] = finds(node_set[n]));
}
void show(){
	for (auto t : ans)
		printf("%d ----- %d  ( %d )\n", edge[t].node1, edge[t].node2, edge[t].val);
}
void connect(int a, int b){	//connect node a and node b, use it after make sure a and d come from different set 
	int as = finds(a);
	int bs = finds(b);
	if (size[as] <= size[bs]){
		node_set[as] = bs;
		size[bs]++;
	}
	else{
		node_set[bs] = as;
		size[as]++;
	}
	return;
}


int kruskal(int n){	//input the total munber of node return mini length conect all the node
	init(n);
	int len = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		if (finds(edge[i].node1) != finds(edge[i].node2)){
			connect(edge[i].node1, edge[i].node2);
			ans.push_back(i);
			len += edge[i].val;
		}
	}
	show(); 
	return len;
}
int main(){
	int n, m;  //munber of node and dege
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) cin >> edge[i].node1 >> edge[i].node2 >> edge[i].val;
	sort(edge, edge + m, [](Edge &a, Edge &b){return a.val < b.val; });
	cout <<"total length of mini stree is :" << kruskal(n) << endl;		
}

/*
数据用例
6 10
1 2 22
0 1 8
0 2 12
0 3 15
0 4 30
0 5 7
1 5 9
2 3 6
3 4 2
4 5 31
*/

运行结果和分析：