求解斐波那契数列的两种算法,分析其时间复杂度。
递归算法:
#include <stdio.h>
long f1( int n );
int main ( void )
{
int n;
scanf( "%d", &n );
long f = f1( n );
printf( "f(%d) = %ld", n, f );
return 0;
}
long f1( int n )
{
if( n <= 0 )
return 0;
else if( n <= 2 )
return 1;
else
return f1( n - 1 ) + f1( n - 2 );
}
由于每一次递归的每一项都会向下分出前面两个元素,所以递归算法的时间复杂度为O(2^n)。
非递归算法:
//求解斐波那契数列
#include <stdio.h>
long f2( int n );
int main ( void )
{
int n;
scanf( "%d", &n );
long f = f2( n );
printf( "f(%d) = %ld", n, f );
return 0;
}
long f2( int n )
{
if( n <= 0 )
return 0;
else if( n <= 2 )
return 1;
long p1 = 1, p2 = 1;
int i;
for( i = 3; i <= n; i++ ){
p2 = p1 + p2;
p1 = p2 - p1;
}
return p2;
}
非递归算法的时间复杂度是O(n)。
从上面的对比可以看出,使用递归来求解斐波那契数列是一个很糟糕的决定,原因在于递归的算法造成的很多的重复计算,违背了使用递归算法的合成效益原则。