语法分析---文法转换

需要文法转换的原因

问题1

例如：

文法G：

$S \rightarrow{aAd | aBe}$

$A \rightarrow{c}$

$B \rightarrow{b}$

输入：

a b c

当同一非终结符的多个候选式存在共同前缀，将导致回溯现象。

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问题2

例如：

文法G：
$E \rightarrow{E+T | E-T | T}$

$T \rightarrow{T * F | T/F | F}$

$F \rightarrow{(E) | id}$

输入：

$id + id * id$

推导过程：

$E \Rightarrow{E + T \Rightarrow{E + T + T \Rightarrow{E + T + T + T \Rightarrow{...}}}}$

因为文法开始符号的候选式没有以 $id$开头的，所以选择第一个候选式。而因为输入的符号并没有被匹配，所以在相同的条件下依然还是要选择第一个候选式。由此导致了死循环。

注：

1. 含有 $A \rightarrow{A\alpha}$形式产生式的文法称为是直接左递归(immediate left recursive)的（一步推导）。
2. 如果一个文法中有一个非终结符A使得对某个串 $\alpha$存在一个推导 $A \Rightarrow ^+{A\alpha}$，那么这个文法就是左递归的。
3. 经过两步或两步以上推导产生的左递归称为是间接左递归。
4. 左递归文法会使递归下降分析器陷入无限循环。

消除直接左递归

例如：

$A \rightarrow{A \alpha | \beta}$( $a \ne \epsilon$， $\beta$不以A开头)

推导：

$A \Rightarrow{A\alpha \Rightarrow{A\alpha\alpha \Rightarrow{... \Rightarrow{A\alpha\alpha\alpha...\alpha \Rightarrow{\beta\alpha\alpha\alpha...\alpha}}}}}$

所以写成正则表达式就是 $r=\beta\alpha^*$

那么原来的文法即可转换成 $A \rightarrow{\beta A'}$和 $A' \rightarrow{\alpha A' | \epsilon}$.

而， $A' \Rightarrow{\alpha A' \Rightarrow{\alpha\alpha A' \Rightarrow{...\Rightarrow{\alpha...\alpha\alpha\alpha A' \Rightarrow{\alpha...\alpha\alpha\alpha}}}}}$，即 $A' \rightarrow{\alpha ^*}$。

事实上，这种转换把左递归转换成了右递归。

例子：

$E \rightarrow{E + T | T}$

可把 $+T$看做 $\beta$，把 $T$看做 $\beta$。直接套用上面的公式，即

$E \rightarrow{T E'}$

$E' \rightarrow{+TE' | \epsilon}$

消除直接左递归的一般形式

$A \rightarrow{A \alpha_1 | ... | A\alpha_2 | A\alpha_n | \beta_1 | \beta_2 | ... | \beta_n}$
( $a_j \ne \epsilon$， $\beta_j$不以A开头)

那么可以转换为

$A \rightarrow{\beta_1A' | \beta_2A' | ... | \beta_nA'}$

$A' \rightarrow{\alpha_1A' | \alpha_2A' | ... | \alpha_nA' | \epsilon}$

消除左递归是要付出代价的–引进了一些非终结符和 $\epsilon$产生式

消除间接左递归

例：

$S \rightarrow{A \alpha | b}$

$A \rightarrow{Ac | Sd | \epsilon}$

将S的定义带入A-产生式，得：

$A \rightarrow{Ac | Aad | bd | \epsilon}$

再消除A-产生式得直接左递归，得：

$A \rightarrow{bdA' | A'}$

$A' \rightarrow{cA' | adA' | \epsilon}$

提取左公因子

例：

文法G：

$S \rightarrow{aAd | aBe}$

$A \rightarrow{c}$

$B \rightarrow{b}$

可转换为，文法G’：

$S \rightarrow{aS'}$

$S' \rightarrow{Ad | Be}$

$A \rightarrow{c}$

$B \rightarrow{b}$

通过改写产生式来推迟决定，等读入了足够多的输入，获得足够信息后再做出正确的决定。