【蓝桥杯】 基础练习 Huffuman树

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问题描述
　　 $Huffman$树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心 $Huffman$树的构造过程。
　　给出一列数{ $pi$}={ $p0, p1, …, pn-1$}，用这列数构造 $Huffman$树的过程如下：
　　1. 找到{ $pi$}中最小的两个数，设为 $pa$和 $pb$，将 $pa$和 $pb$从{ $pi$}中删除掉，然后将它们的和加入到{ $pi$}中。这个过程的费用记为 $pa + pb$。
　　2. 重复步骤1，直到{ $pi$}中只剩下一个数。
　　在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造 $Huffman$树的总费用。
　　本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造 $Huffman$树的总费用。

例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
　　1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{ $pi$}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
　　2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{ $pi$}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
　　3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{ $pi$}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
　　4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{ $pi$}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
　　5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。
输入格式
　　输入的第一行包含一个正整数 $n$（ $n$<=100）。
　　接下来是 $n$个正整数，表示 $p0, p1, …, pn-1$，每个数不超过1000。
输出格式
　　输出用这些数构造Huffman树的总费用。
样例输入
5
5 3 8 2 9
样例输出
59

贪心

构造哈夫曼树的过程即是用贪心的思想在构造，要想构造的总费用最少，按照贪心的想法即让其在每个状态下的费用都是最少的，达到一个最优解的目的；按照这样的想法，我们就可以先给这些数排个序，然后取最小的两个值，这样得到的费用在当前状态下最小，然后将其和加入到数列中，并把原来的两个数删除，再重复上述步骤。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv) {
	vector<int> vec;
	vector<int> vc;
	int n;
	cin >> n;
	int f;
	while (cin >> f)
	{
		vec.push_back(f);
	}
	sort(vec.begin(), vec.end());
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i < vec.size(); ++i)
	{
		vec[i] = vec[i] + vec[i - 1];
		sum += vec[i];
		sort(vec.begin() + i, vec.end());  //这里排序之后的数，相当于将之前取出的两数删除
	}
	cout << sum;
	return 0;
}