数论之————快速幂

快速幂，顾名思义快速求一个数的次方。
为什么要用快速幂呢？
因为一般方法会超时，当次方很大的时候。
皮一下23333
——————————————————————————————————————————————

正文开始

当n=2^k，那么x^n=((x^2)^2)…..
只要做k次平方运算就好了，现将n表示为2的幂次的和
得到 n=2^k1+2^k2+2^k3+…..
所以 x^n=x^(2^k1)*x^(2^k2)······ ——————理解为(x的2的k1次方)
在依次求x^(2^k)的同时计算，最终得到了O（log n）的快速幂计算方法。
比如 x^22=x^16*x^4*x^2; （22的二进制为10110）得到了22是那些2的次方和得到的。

因为算的数一般都比较大，所以基本题目都要求有取余操作。

代码模板：

typedef long long LL;
LL mod_pow(LL x,LL n,int mod)
{
    LL res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1) res=res*x%mod;      //如果二进制最低位是1，则乘上x^(2^i)
        x=x*x%mod;          //平方操作
        n>>=1;               //位操作，10110向左移一位得到1011
    }
    return res;
}