题目描述
小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。
输出格式：
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 4 1 1 1 2 2 3 3 4
输出样例#1： 复制
1
说明
【样例解释】
1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。
【数据范围】
50%的数据满足最优解路径长度<=1000；
100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。
解题思路
用一个bool数组g[x][y][z]来记录x到y是否存在长度为2^z的路程，若存在，则x到y的时间（距离）为1秒，以此建图，求最短路。若x到t存在长度为2^(z-1)的路径，t到y存在长度为2^(z-1)的路径，那么x到y存在长度为2^z的路径。具体实现见代码及注释。
代码如下
#include <iostream>
#include <cstring>
#define maxn 55
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
bool g[maxn][maxn][25]; //i到j是否存在长度为2^k的路
int dis[maxn][maxn];
int main()
{
int n, m;
while(cin >> n >> m){
memset(g, 0, sizeof(g)); //初始化
for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = 1; j <= n; j ++){
dis[i][j] = INF;
}
dis[i][i] = 0;
}
for(int i = 0; i < m; i ++){
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
g[x][y][0] = true; //x到y有一条长度为2^0的路
dis[x][y] = 1; //从x到y要1秒
}
for(int i = 1; i <= 20; i ++){
for(int j = 1; j <= n; j ++){
for(int k = 1; k <= n; k ++){
for(int v = 1; v <= n; v ++){
if(g[j][v][i - 1] && g[v][k][i - 1]){ //如果从j到v有长度为2^(i-1)的路，且从v到k有长度为2^(i-1)的路
g[j][k][i] = true; //那么从j到k就有长度为2^i的路
dis[j][k] = 1; //那么从j到k只要1秒
}
}
}
}
}
//Floyd
for(int i = 1; i <= n; i ++){ //只允许经过i来优化
for(int j = 1; j <= n; j ++){
for(int k = 1; k <= n; k ++){
if(dis[j][k] > dis[j][i] + dis[i][k])
dis[j][k] = dis[j][i] + dis[i][k];
}
}
}
cout << dis[1][n] << endl; //输出1到n的时间
}
return 0;
}