Luogu P1613 跑路

戳我看题面

n才50,时间复杂度可能是O(50^{4}),也就是O(n^{4})或者O(n^{3}lg lim) //lim是数的最大值

因为和倍增有关,所以猜测O(n^{3}lg lim)

O(n^{3})这么奇葩的时间复杂度,只有floyd了。

也就是两遍floyd

第一遍,倍增floyd求出所有用十分牛B的空间跑路器能在1点时间从ij,也就是长度为2^{k}都为1

第二遍,求出最短路

——————————————————————————————————————————————————

Q:倍增floyd是……?

A:我给它取的名字,再加一维k,f[i][j][k]表示i——j长度是否为2^{k}f[i][j][t]=f[i][k][t-1]  & f[k][j][t-1]

本质就是动态规划

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100;
int n,m,g[N][N];
bool f[N][N][N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++) g[i][j]=1e9;
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
		f[u][v][0]=g[u][v]=1;
	}
	for(int t=1;t<=60;t++)
		for(int k=1;k<=n;k++)
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=1;j<=n;j++)
					if(f[i][k][t-1]&f[k][j][t-1])
						f[i][j][t]=g[i][j]=1;
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++) g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
	printf("%d",g[1][n]);
	return 0;
}

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