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1、问题
最近解决了一个网格线检测问题：给定一系列网格点坐标，检测出对应的精确的网格线的方法。如下图：
2、想法
说到直线检测，大家可能第一反应就是采用霍夫变换（HT）。但HT在解决这个问题上却不是那么完美。
首先，HT的时间复杂度较高，比较费时。其次，因为图像中的每一个离散点经过HT后对应一条直线，然后经过投票环节，选出直线经过次数最多的某一点（或若干点），将该点变换回原图像即为所求直线（具体请参阅霍夫变换相关文档）。但在检测网格线问题中，格点是比较稀疏的，如果采用HT经过投票环节脱颖而出的直线并不具备明显的得票优势。以此图为例，限制条件严格会导致选不够理想的四条直线，放松限制条件又会导致选出的直线并非理想。
因此，霍夫变换并不适合解决此问题，主要原因在于网格点数量较少。其次是霍夫变换时间复杂度较高，不适用于实时性较高的场景。
3、思路
发现其中四束直线比较接近于理想的网格线。于是我尝试性地仿照霍夫变换的思想，将所有直线按照直线方程斜截式（k-b）参数变换到k-b空间，每一条直线对应一个点。得到如下结果（横轴对应斜率k，纵轴对应截距b）
在k-b空间可以看出明显的四个集聚的区域，但可以看到其中还是有许多干扰点，因此需要尽可能排除掉干扰直线。于是在这一步的基础上将每一个格点与其最近的格点连接，得到了如下结果：
得到四束接近于理想网格线的直线，几乎除掉了所有的干扰线。同样地将这四束直线变换到k-b空间。
3.2 参数化
最先想到的方法是用K-means在k-b空间进行分类。但结果不是很理想，主要有两个问题：
1、K-means分类的结果与初始值的选取有关，不同的初始值可能会导致不同的分类结果。
2、k-b空间的量化并不均匀。因为斜率k的取值范围是从[0,∞]，例如当直线与X轴夹角接近于90度时，极小的角度变化都会导致斜率k的巨大变化。如下图的情况：
编号1，2的两束直线因为趋向于水平，所以k的绝对值较小，此时角度的变化对k的影响不大，集聚性较好。但编号3，4的两束直线趋向于垂直，所以极小的角度差异都会导致K值的巨大差异，集聚性较差。
因为初始值是随机选取的，所以k-means将编号3和编号4的两束直线错误地归为了一类。
于是我想到了采用直线的法线式方程：x·cosθ+ysinθ-p=0 。过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为θ，p是该线段的长度。
theta能很均匀的量化角度，因此直线在p-theta空间中的集聚性很好，便于分类。此外，经过实际检验，p并没有采用严格意义上的线段长度，而是引入了截距b的符号，所以p=sign(b)*|p|。
直线变换到p-theta空间如下图，可以看出集聚性很好。
3.2 分类
鉴于k-means不够鲁棒，我想到了一个用无向图来分类的方法。
1、建立邻接矩阵并置0。
2、遍历p-theta空间的每一个点并检测其周围符合条件（|Δtheta|<0.2&&|Δp|<10）的点并在邻接矩阵对应位置置1。
3、在本文的情况下，无向图与无向图之间是非连通的。因此先选取一个符合条件（至少有2个邻接顶点且未被标记类别）的点作为搜索入口进行搜索，所有访问到的点都要标记类别。
4、重复第3步直到遍历完所有点。
5、返回标记结果，并对每个类别的格点进行最小二乘拟合，拟合的直线即为所求网格线。
4、结果
1.即使连线不够完美，也能很好的排除掉干扰线。
2.c++代码的运行时间在0.04ms左右。
