【Codeforces Round #538 (Div. 2) E. Arithmetic Progression】二分+随机化+交互

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E. Arithmetic Progression

题意

现在有一个长度为n的打乱的等差数列，你只知道长度，并且可以提出60个问题，让你确定这个等差序列的首项和公差。问题的格式分为两种:

1:询问等差序列中是否有大于x的数
2:询问等差序列中第i个数是什么

$1 \leq a_i \leq 10^9$
做法

看到这个60，我们肯定知道要想log的算法，由于每个数都小于 $10^9$,我们只需要30次就可以算出这个序列的末项是什么。之后的30次提问，我们只需要随机的获取30次下标的值，之后排序取两两相邻差的gcd即可。这个正确性的证明可以看官方题解， $错误率<10^{-9}$

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
bool ask(int mid)
{
    printf("> %d\n",mid);
    fflush(stdout);
    int x;
    scanf("%d",&x);
    return x;
}
std::mt19937 rnd(time(0));
int gcd_(int a, int b)
{
     return b ==0? a : gcd_(b, a % b);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int l=0,r=1000000000,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(ask(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    vector<int> v;
    for(int i=1;i<=30;i++)
    {
        int tmp=(rnd()%n)+1;
        printf("? %d\n",tmp);
        fflush(stdout);
        int x;
        scanf("%d",&x);
        v.push_back(x);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    int gcd=0;
    for(int i=1;i<v.size();i++)
    {
        gcd=gcd_(gcd,v[i]-v[i-1]);
    }
    printf("! %d %d\n",r+1-gcd*(n-1),gcd);
    fflush(stdout);
    return 0;
}