结构力学程序算法理论基础(三)————单位载荷法

在虚功原理中,需强调指出:位移与力系是独立无关的两种状态。既然位移与力系无关,因此不仅可以把力系看作虚设的,而且也可以把位移看作虚设的,单位载荷法正是利用虚功原理求刚体体系的位移。
产生位移的原因主要有以下三种:
a)载荷作用
b)温度变化和材料膨胀
c)支座沉降和制造误差

(1)支座位置改变引起的位移

下图支座铰链A发生竖向位移c1,求B点的位移Δ
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(2)载荷作用下的位移计算

结构位移发生时,在一般情况下,结构内部也同时发生应变。因此,结构的位移计算问题,一般属于变形体体系的位移计算问题。计算变形体体系位移的一般公式:先导出局部变形时的位移公式,然后应用叠加原理,导出整体变形时的位移公式。
a)在某截面处有相对转角θ
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b)截面B有相对剪切位移η,试求A点与杆轴成α角的斜向位移分量Δ
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(3)局部变形时的位移计算公式

由以上两个算例,可以推导局部变形时计算位移的一般公式
悬臂梁除B点附近的微段ds有部变形外,结构其它部分没有变形。
现在求A点沿α方向的位移分量dΔ
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微段ds局部变形包括三部分
1.轴线伸长应变ε
2.平均切应变γ0
3,轴线曲率κ,κ=1/R
根据刚体体系的位移计算,可得微段两端截面的三种相对位移
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上述公式是一个普遍的公式,既可以考虑载荷引起的位移,也可以考虑温度或支座移动引起的位移。
即可用于静定结构也可用于超静定的结构
可用于弹性材料也可用于非弹性材料

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